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Équation cartésienne d'un cercle

Posté par
LoliMurdoch 09-04-20 à 15:03

Bonjour, j'ai réalisé un exercice supplémentaire de math et j'aimerais avoir une correction si possible. Pouvez-vous m'aider?🤗

Énoncé - Questions - Réponses
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Reconnaître  les équations cartésiennes d'un cercle :

Déterminer si l'ensemble des points vérifiant x2+ 7x+ y2+ 2= 0 est l'équation d'un cercle et en préciser le centre et le rayon

---> Soit (x+\frac{7}{2})^{2}-\frac{49}{4}+ (y-0)^{2}+2=0
Donc (x+\frac{7}{2})^{2}+ (y-0)^{2}=(\frac{\sqrt{41}}{2})^{2}

C'est donc bien un cercle de centre I(-\frac{7}{2}; 0) et de rayon r=\frac{\sqrt{41}}{2}

Déterminer si l'ensemble des points vérifiant x2+ x+ y2- y= 0 est l'équation d'un cercle et en préciser le centre et le rayon

---> Soit (x+\frac{1}{2})^{2}- \frac{1}{4}+ (y-\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4}=0
Donc (x+\frac{1}{2})^{2}+ (y-\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{2}^{2}

C'est donc bien un cercle de centre I(-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}) et de rayon r=\frac{1}{2}

Déterminer si l'ensemble des points vérifiant x2+ 4x+ y2- 5y+ 11= 0 est l'équation d'un cercle et en préciser le centre et le rayon

---> Soit (x+2)^{2}-4+ (y-\frac{5}{2})^{2}-\frac{25}{4}=0
Donc (x+2)^{2}+ (y-\frac{5}{2})^{2}=(\frac{\sqrt{41}}{2})^{2}

C'est donc bien un cercle de centre I(-2 ; \frac{5}{2} ) et de rayon r= \frac{\sqrt{41}}{2}
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Merci d'avance🤗

Posté par
heklare : Équation cartésienne d'un cercle 09-04-20 à 15:08

Bonjour

exercice 2
\dfrac{1}{4}+ \dfrac{1}{4}=  \dfrac{1}{2}=R^2 donc R= \dfrac{\sqrt{2}} \\ {2}

Où est parti le 11 ?

Posté par
Glapion Moderateurre : Équation cartésienne d'un cercle 09-04-20 à 15:08

le premier OK
le second, le rayon est faux, tu as oublié de prendre la racine
le troisième non tu as une erreur
(x+2)²+(y-5/2)² = -3/4 et donc ça n'est pas un cercle parce que le rayon ne peut pas être négatif.

Posté par
heklare : Équation cartésienne d'un cercle 09-04-20 à 15:08

R=\dfrac{\sqrt{2}}{2}

Posté par
LoliMurdochre : Équation cartésienne d'un cercle 09-04-20 à 16:04

Très bien que de grosses erreurs d'inattention je doit dire, donc :

Question 2 :
Déterminer si l'ensemble des points vérifiant x2+ x+ y2- y= 0 est l'équation d'un cercle et en préciser le centre et le rayon

---> Soit (x+\frac{1}{2})^{2}- \frac{1}{4}+ (y-\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4}=0
Donc (x+\frac{1}{2})^{2}+ (y-\frac{1}{2})^{2}=(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}

C'est donc bien un cercle de centre I(-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}) et de rayon r=\frac{\sqrt{2}}{2}

Question 3 :
Déterminer si l'ensemble des points vérifiant x2+ 4x+ y2- 5y+ 11= 0 est l'équation d'un cercle et en préciser le centre et le rayon

---> Soit (x+2)^{2}-4+ (y-\frac{5}{2})^{2}-\frac{25}{4}+11=0
Donc (x+2)^{2}+ (y-\frac{5}{2})^{2}=-\frac{3}{4}

Comme -3/4 <0 alors il n'existe aucun r afin que r2=-3/4
Ce n'est donc pas un cercle.
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Est-ce correcte?

Posté par
heklare : Équation cartésienne d'un cercle 09-04-20 à 16:17

Non pour le dernier

-4-\dfrac{25}{4}+11= 7-\dfrac{25}{4}=\dfrac{28-25}{4}=+\dfrac{3}{4}

Comment trouvez-vous -\dfrac{3}{4} ?

Posté par
LoliMurdochre : Équation cartésienne d'un cercle 09-04-20 à 16:36

Bah x^{2}+4x+ y^{2}- 5y+ 11= 0
(x+2)^{2}-4+ (y- \frac{5}{2})^{2}-\frac{25}{4}+ 11= 0
(x+2)^{2}+ (y- \frac{5}{2})^{2}= \frac{25}{4}- 11-4
(x+2)^{2}+ (y- \frac{5}{2})^{2}= \frac{25}{4}- 11+4
(x+2)^{2}+ (y- \frac{5}{2})^{2}= -\frac{3}{4}
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Non?

Posté par
LoliMurdochre : Équation cartésienne d'un cercle 09-04-20 à 16:37

Pardon :

LoliMurdoch @ 09-04-2020 à 16:36

Bah x^{2}+4x+ y^{2}- 5y+ 11= 0
(x+2)^{2}-4+ (y- \frac{5}{2})^{2}-\frac{25}{4}+ 11= 0
(x+2)^{2}+ (y- \frac{5}{2})^{2}= \frac{25}{4}- 11+4
(x+2)^{2}+ (y- \frac{5}{2})^{2}= -\frac{3}{4}
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Non?

Posté par
heklare : Équation cartésienne d'un cercle 09-04-20 à 16:41

Au temps pour moi   on a bien (x+2)^2+(y-5/2)^2+3/4=0

d'où (x+2)^2+(y-5/2)^2=-3/4

Désolé

Posté par
LoliMurdochre : Équation cartésienne d'un cercle 09-04-20 à 16:44

Vu mes erreurs vous êtes largement pardonné hekla😅

Très bien je vous remercie hekla et Glapion, bonne fin de journée et prenez soin de vous🤗

Posté par
heklare : Équation cartésienne d'un cercle 09-04-20 à 16:45

De rien
Bonne fin de journée


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