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equation cartesienne d'un plan
bonsoir j'ai besoin de votre aide sur cet exo:
On consideres les points A(-1,1,1) ;B(1,-1,1); C(1,1,-1).
Determiner une equation cartesienne du plan passant par O et parallele au plan (ABC).
Bonjour
une autre piste, très rapide :
écrire que M(x;y) appartient au plan cherché ssi
avec a et b réels
et d'éliminer a et b dans le système trouvé
Tout en vecteur
AB(2,-2,0) et AC(2,0,-2)
le vecteur normale chercher est orthogonale a AB et a AC noté 
(a,b,c)
.AB=02a-2b=0a=b
.AC=02a-2c=0a=c
Prennons a=1
(1,1,1)
Donc l'equation est de la forme x+y+z+d=0
Le plan passe par O(0,0,0) d=0
D'ou l'equation est x+y+z=0
Voici ce que j'ai tenter.
Oui très bien.
Plutôt que de dire "Le vecteur normal..." tu devrais dire "Un vecteur normal..." car il n'est jamais unique (tu le vois d'ailleurs qu'on peut donner à l'inconnue a une valeur quelconque non nulle). Tout vecteur colinéaire à celui que tu donnes convient.
Donc même remarque pour une équation de plan qui n'est jamais unique.
salut
on peut remarquer que les coordonnées des points A, B et C vérifient la relation x + y + z = 1
ce qui est donc l'équation du plan (ABC)... (car trois points définissent un plan)
tout plan parallèle a donc pour équation x + y + z = d
si on veut celui qui passe par (0, 0, 0) ....
ah OM=aAB+bAC equivaut (x,y,z)=a(2,-2,0)+b(2,0,-2) equivaut a x=2a+2b ; y=-2a et z=-2b
On a x=-(-2a-2b)=-(y+z)=-y-z
x=-y-z equivaut a x+y+z=0
Merci malou.
Jespere que le plan ne passe pas par les points A,B,C
mais parllèle au plan qui contient A,B,C.
Donc les coordonnées de ces points ne verifie pas l'equation.
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