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équation cartésienne d'un plan
Bonjour,
j'ai une question concernant la représentation paramétrique d'un plan.
Le livre dit ceci :
Un sous-ensemble de l'espace est un plan si et seulement si il admet une équation cartésienne de la forme :
avec
Examinons la réciproque :
Supposons
Par exemple, .
Alors :
On reconnaît la représentation paramétrique d'un plan passant par et dirigé par
et
Je me demande si on a le droit d'exprimer x, y et z par y et z.
Personnellement j'aurais mis
salut
ben oui on a toujours le droit ...
d'ailleurs pourquoi s'embêter à faire un changement de variable y = t et z = u inutile ...
tu peux faire la même chose dans le plan :
ax + by + c = 0 <=> y = -a/b x - c/b (si b <> 0) pour avoir l'équation réduite de la droite et on ne s'embête pas à rajouter x = x (qui est une tautologie donc toujours vraie)
on ne le fera que si on veut faire du paramétrique en écrivant :
y = -a/b x - c/b
x = x
PS : on change de lettre pour y et z quand les fonctions y = f(t, u) et z = g(t, u) ne sont pas l'identités ...
ax + by + c = 0 <=> y = -a/b x - c/b (si b <> 0) pour avoir l'équation réduite de la droite et on ne s'embête pas à rajouter x = x (qui est une tautologie donc toujours vraie)
on ne le fera que si on veut faire du paramétrique en écrivant :
y = -a/b x - c/b
x = x
Je n'ai pas bien compris ce que tu veux dire.
Dans un contexte paramétrique seulement, on ajoute x=x?
en paramétrique les coordonnées d'un point appartenant à une courbe dans le plan ou une surface dans l'espace sont données à l'aide de (parfois plusieurs) paramètres
mais à partir d'une équation cartésienne on obtient toujours trivialement une représentation paramétrique : il suffit d'exprimer une ou plusieurs des coordonnées à partir d'une ou plusieurs des autres coordonnées ...
à partir d'une équation cartésienne de droite on obtient la équation réduite et une représentation paramétrique trivialement comme je l'ai dit dans mon précédent msg ...
et on exprime toutes les coordonnées à partir d'un paramètre ... qui est l'une des coordonnées ... c'est pourquoi on ajoute x = x ...
Tu as des exemples de représentation paramétrique exprimant plusieurs coordonnées à partir d'autres coordonnées?
ben je pense qu'un sous-espace vectoriel de dimension k dans un espace vectoriel de dimension n convient ...
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