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Equation cartésienne d'un sous espace affine
Bonjour,
J'ai 2 questions à vous poser :
Ma définition d'un espace affine : Un espace affine X est un espace principal homogène sous l'action d'un K-espace vectoriel V muni de sa structure de groupe additif.
1) Qu'est ce que ça veut dire ? Je comprends l'action de V sur X, mais qu'est ce qu'un espace principal homogène ?
2) Soient P(1,1,1) Q(1,1,2) R(1,2,1) S(1,2,4)
Donner l'équation affine du sous espace affine défini par ces points ainsi que celle de sa direction.
Je n'ai aucune idée de quoi faire, pourtant ça n'a pas l'air compliqué.
Merci d'avance.
Un espace principal homogéne pr un groupe c'est un espace sur lequel le groupe agit de manière librement transitive.
Pour la 2 un sous espace de quel espace?
3Tu peux aussi procéder a l'envers. Fixer une origine determiner la direction de ton espace et trouver une équation ensuite.
Au risque de paraître pénible, je ne comprends rien à ce que vous dîtes.
La question est simple : que dois-je faire ?
Résoudre un système ? D'accord, lequel, pourquoi ?
Quel système ?
Et si tu reflechissais un peu? Tu as 4 points, si l'on prend 4 points génériques le sous espace affine qu'ils définissent est de dimension 3.
Ici ca n'est pas le cas car les poins ne sont pas affinement indépendants. Il est facile de voir que le sous espace affine est de dimension 2 et est donc un plan.
Quelle est donc l'équation cartésienne d'un plan? Combien de paramètres dois tu déterminer? Comment les trouver?
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