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Équation cartésienne d'une droite dans un plan

Posté par
Senke
24-10-19 à 18:14

Bonsoir, j'ai un exercice qui me pose problème.
J'ai une droite D qui passe par un point A (-1,1,2) et u un vecteur (2,-3,-1)
Et j'aimerais trouver une équation cartésienne mais le problème c'est que j'en obtient deux car,
x=-1+2t
y=1-3t
z=2-t
Ce que me donne
3x+2y=-1 (3L1+2L2)
y-3z=-5  (L2-3L3)

Est il possible de se ramener à une équation cartésienne ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Équation cartésienne d'une droite dans un plan 24-10-19 à 18:29

Bonsoir, non, dans l'espace, une droite n'a pas d'équation cartésienne, elle est définie soit par 3 équations paramétriques (celles que tu as écrites) soit par deux équations de plan (que tu peux obtenir comme tu as fait)

Posté par
larrech
re : Équation cartésienne d'une droite dans un plan 24-10-19 à 18:33

Bonjour,

Non, ce n'est pas possible. Soit la droite est définie comme intersection de 2 plans (lesquels peuvent être définis par des équations cartésiennes), soit définie par un système d'équations paramétriques.

Posté par
larrech
re : Équation cartésienne d'une droite dans un plan 24-10-19 à 18:33

Trop lent...

Posté par
Senke
re : Équation cartésienne d'une droite dans un plan 24-10-19 à 18:36

Ohhh merci beaucoup pour la vitesse et la précision de vos réponses !!! Je vous remercie énormément  

Posté par
carpediem
re : Équation cartésienne d'une droite dans un plan 24-10-19 à 18:46

salut

une droite possède une équation paramétrique (enfin une infinité) ou un système d'équations cartésiennes (enfin une infinité) dans l'espace car toute droite est l'intersection de deux plans (une infinité)

Posté par
luzak
re : Équation cartésienne d'une droite dans un plan 24-10-19 à 19:31

Ce qui est plus étrange c'est le titre : "équation ... dans un plan" !
Soit on a donné aussi un plan et il y a bien "une" équation à trouver, soit le titre est pure fantaisie !



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