Bonjour,

Bonne annnée à toi aussi !

Un cylindre d'équation x² + y² = R² est un cylindre d'axe (Oz)

Bonjour,

traduis l'hypothèse suivantes : A€C.
Cela signifie que ses coordonnées vérifient l'équation du cylindre.
Autrement dit,

Calcul R et le tour est joué.

mais comment je fais pour calculer R

R est la distance d'un point du cylindre à l'axe de ce cylindre.
A est un point du cylindre
Quel est la distance de A à l'axe du cylindre ?

Tu as lu mon message ? Quel est l'axe du cylindre ?

l'axe du cylindre c'est (Ox)

Bon...
Dans ce cas l'équation d'un cylindre d'axe (Ox) est y² + z² = R²

Vérifie ton énoncé !

ah oué c'est bien ça y²+z²=R² désolée je me suis trempée
mais je ne comprend toujours pas pour le calcul de R

Quelle est la distance de A à l'axe (Ox) ?

Et même mieux : quel est le carré de la distance de A à l'axe (Ox) : tu auras ainsi directement R²

franchement je vois pas
comment on va la calculer la distance de A à l'axe (Ox)

Quelle est l'abscisse du point de l'axe (Ox) le plus proche de A (ou du pied de la perpendiculaire menée par A à cet axe) ?

Ou encore : quelle est l'équation du plan passant par A et perpendiculaire à l'axe (Ox) ? C'est dans ce plan que l'on mesure la distance de A à l'axe.

je crois que l'équation du plan passant par A et perpendiculaire à l'axe (Ox) est x=1

Oui, c'est exact.

On peut dire que le point B est le point d'intersection de l'axe (OX) avec ce plan passant par A et perpendiculaire à l'axe (Ox).
Donc les coordonnées du point B sont (1 ; 0 ; 0)

La distance de A à B est la distance de A à l'axe (Ox), c'est aussi le rayon R du cylindre.

Que vaut [AB]² = R² ?

[AB]²= 169

R = distance de A (1 ; 2 ;3) à B (1 ; 0 ; 0)
R² = (1-1)² + (0-2)² + (0-3)² = 0 + 4 + 9 = 13
(donc R = 13 3,6..)

Equation du cylindre :
y² + z² = 13