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Equation cartesienne dun plan

Posté par britney0073 (invité) 10-07-05 à 17:29

SALUT
je voudrai savoir etape par etape comment trouver lequation cartesienne dun plan par cette methode que jai totalement oublier commen faire
M[X,y,z] [ABC]
x-2     -3    2-2
y+1       3         2          =0
z         0          1          
cette formule est entre valeur absolu
merci infiniment de maider      

Posté par
ottore : Equation cartesienne dun plan 10-07-05 à 17:40

Bonjour,
ce que tu appelles valeur absolue est proablement le déterminant.
Tu vas trouver une équation en fonction de z x et y, où est le problème?

Posté par britney0073 (invité)determinant 10-07-05 à 17:44

salut
cest la exactement mon probleme
jai oublier par ou comencer et par ou finir ou mutiplier
enfin bref jai oublier la formule pour calculer le determinant
merci

Posté par Shadyfj (invité)re : Equation cartesienne dun plan 10-07-05 à 17:49

a  b  c = aei+bfg+dhc-(ceg+bdi+fha)
d  e  f
g  h  i

Rq: cette formule n'est pas valable pour un déterminant de 4 lignes et 4 colonnes et plus

Posté par britney0073 (invité)merci 10-07-05 à 17:54

merci ca a marche parfaitement

Posté par britney0073 (invité)se rapeler de formule 10-07-05 à 23:28

salut
saver vous une facon efficace de se rapeler de cette longue formule
un petit truc ou quelque chose
merci

Posté par
Nightmarere : Equation cartesienne dun plan 10-07-05 à 23:51

Bonjour

Il y a la régle dite de Sarrus , cherche sur google


Jord

Posté par britney0073 (invité)regle de sarrus 11-07-05 à 00:03

jai chercher sur internet cest pas tres bien detaillee ils ont juste montrer des fleches sur un shema
pouver vous expliquer sil vous plait
merci

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Equation cartesienne dun plan 11-07-05 à 00:04

Tu écris :
        4$\left|\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right|

sur une feuille de papier.

Tu recopie la matrice à côté et tu mets des signes + et - en les alternant, à partir du coin supérieur gauche :
    4$\left(\begin{array}{ccc}+&-&+\\-&+&-\\+&-&+\end{array}\right)

Tu vas, ce que l'on appelle, développer selon la première ligne.

Tu prends deux crayons, et tu barres le a en suivant les lignes et colonnes :
    4$\left|\begin{array}{ccc}*&*&*\\*&e&f\\*&h&i\end{array}\right|
Tu vois apparaître une matrice 2\times2. Tu vas en calculer son déterminant et l'affecter du coefficient a et du signe + (puisque dans la "matrice de signes" à la place du a, il y a un "+") :
    +a\left|\begin{array}{cc}e&f\\h&i\end{array}\right|

Ensuite, tu vas recommencer, en barrant le d cette fois-ci, toujours avec tes deux crayons, et en suivant les lignes et colonnes :

    4$\left|\begin{array}{ccc}*&b&c\\*&*&*\\*&h&i\end{array}\right|
Tu vois encore une fois apparaître une matrice 2\times2. Tu vas en calculer son déterminant et l'affecter du coefficient d (là où les deux crayons se croisent ) et du signe - (puisque dans la "matrice de signes" à la place du d, il y a un "-") :
    -d\left|\begin{array}{cc}b&c\\h&i\end{array}\right|


Encore un effort, on termine avec le dernier nomnbre de la première colonne : en barrant le g cette fois-ci, toujours avec tes deux crayons, et en suivant les lignes et colonnes :

    4$\left|\begin{array}{ccc}*&b&c\\*&e&f\\*&*&*\end{array}\right|
Tu vois (encore une fois) apparaître une matrice 2\times2. Tu vas en calculer son déterminant et l'affecter du coefficient g (là où les deux crayons se croisent) et du signe + (puisque dans la "matrice de signes" à la place du g, il y a un "+") :
    +g\left|\begin{array}{cc}b&c\\e&f\end{array}\right|


En mettant tout bout à bout, tu obtiens :


    +a\left|\begin{array}{cc}e&f\\h&i\end{array}\right|-d\left|\begin{array}{cc}b&c\\h&i\end{array}\right|+g\left|\begin{array}{cc}b&c\\e&f\end{array}\right|

En développant, tu trouves :
    aei-ahf-dbi+dhc+gbf-gec

Je te laisse vérifier que tu obtiens bien le résultat de Shadyfj


Bien entendu, il faut savoir calculer le déterminant d'une matrice 2\times2 :

        4$\color{red}\left|\begin{array}{cc}I&J\\K&L\\\end{array}\right|=IL-KJ

Posté par
Nightmarere : Equation cartesienne dun plan 11-07-05 à 00:07

Re

Je peux pas faire mieux, ce n'est pas une méthode de calcul c'est une aide-mémoire.

Regarde bien attentivement ce qu'ils disent sur le site


Jord

Posté par
Nightmarere : Equation cartesienne dun plan 11-07-05 à 00:08

Bon eh bien N_comme_Nul , je m'incline


Jord

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Equation cartesienne dun plan 11-07-05 à 00:09

Ouais, 10 minutes à taper ce truc ... pfiouuu j'ai réussi

Posté par britney0073 (invité)mercii pour ton aide precieuse 11-07-05 à 00:18


c fabuleux ton aide est de lor et ca marche


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