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Niveau maths sup
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Équation cartésienne exo 12)

Posté par
MrX
28-11-20 à 18:51

Bonsoir,
Pour le numéro 12) je rencontre de la difficulté
Voici l'énoncé :
Soit pi1 : 2x -y +5z -1=0
pi2: 3x +2y -z -4=0
pi3: 2x-y+4z-1=0
Déterminer une équation cartésienne du plan qui passe par
a) P(4,-2,1) et Q(2,3,-3) et qui est perpendiculaire à p1
Ma démarche :
P(4,-2,1) et Q(2,3,-3)
vecteur normal 1 = (2,-1,5)
u(vecteur directeur)=Vecteur PQ(-2,5,-4)
nxPQ = (2,-1,5) * (-2,5,-4) = (-21,-2,8)
Rendu ici je suis coincé . Merci de votre aide.
b) R(-5,1,3) et qui est perpendiculaire à pi2 et à pi3.
Ma démarche
vecteur normal 2 = (3,2,-1)
vecteur normal 3 = (2,-1,4)
n2 x n3=(3,2,-1) x (2,-1,4) =(7,-14,-7)
=1/7 (1,-2,-1)
Rendu ici je suis coincé afin de répondre à la question merci de votre aide.

**profil non à jour**à actualiser**

Posté par
verdurin
re : Équation cartésienne exo 12) 28-11-20 à 22:06

Bonsoir,
pour la question a) tu as déterminé que le vecteur \begin{pmatrix}-21\\-2\\8\end{pmatrix} est orthogonal au plan dont tu cherches l'équation.

Ce plan a donc une équation de la forme -21x-2y+8z=a.

Pour déterminer a il suffit d'écrire qu'il passe par P ( ou par Q).
Si tu n'as pas fait d'erreur de calcul tu trouveras la même valeur dans les deux cas.

PS : pense à mettre ton profil à jour. Cette réponse est basée sur ce que je devine de ton niveau.
Mais la divination ne fonctionne pas toujours bien.

Posté par
MrX
re : Équation cartésienne exo 12) 28-11-20 à 22:26

Bonsoir verdurin,
Suite à votre commentaire j'ai pensé a faire ceci
-21x-2y+8z-21(4)-2(-2)+8(1)=0
-21x-2y+8z-72=0
-21x-2y+8z=72
Toutefois j'ai l'impression que ma réponse est fausse puisque le corrigé arrive à
-21x-2+8z+72=0
Merci de votre aide.
En ce qui concerne b) j'ai pensé à faire ça
on a un vecteur normal de  (7,-14,-7) en le réduisant on obtient (1,-2,-1)
x-2y-z
Si je prends comme point R(-5,1,3) Je crois qu'on peut faire ça
x-2y-z -(-5)-2(1)-(3)=0
x-2y-z+0=0
x-2y-z=0
Toutefois le corrigé arrive à
x-2y-z+10=0
Je ne comprends pas mon erreur.
Merci de votre aide.

Posté par
verdurin
re : Équation cartésienne exo 12) 28-11-20 à 22:36

En remplaçant x par 4, y par -2 et z par 1 je trouve :
-21\times 4-2\times(-2)+8\times1=a
soit a=-72.

D'où l'équation
-21x-2y+8z=-72.

Qui s'écrit aussi -21x-2y+8z+72=0.

Posté par
MrX
re : Équation cartésienne exo 12) 29-11-20 à 01:05

Ah je vois j'ai compris mon erreur pour le a).
Merci de votre aide

Posté par
MrX
re : Équation cartésienne exo 12) 29-11-20 à 01:05

En ce qui concernerne le b)
J'ai R comme point R(-5,1,3)
deux vecteur normal
n2=(3,2,-10 et n3(2,-1,4)
le produit vectoriel des deux vecteurs = (7,-14,-7)
quand on simplifie en divisant par 7 = (1,-2,-1)
ce qui donne comme équation de pi
x-2y-z
Si on remplace les points de R(-5,1,3) ça donne ceci
x-2y-z -(-5)-2(1)-(3)=a
x-2y-z=0
Toutefois le corrigé arrive à
x-2y-z+10=0
Merci de votre aide.

**demande multisite**lire Q03 [lien]



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