1) Il faudrait que tu commences par déterminer les coordonnées des points de la figure  A, B, . . . G.

je peux le faire graphique comme j'ai la figure ? ou je dois passer par le calcul?

Tu peux déterminer ces coordonnées sans calcul, au vu de la figure.
Quelles sont les coordonnées des points A et B, d'abord ?

A(0;0)
B(1;0)

Exact. Les autres points maintenant.

C(1;1)
D(0;1)
G(0;2)
E(1.5;0)
F(1.5;2)

D'accord.

Donc, comment réaliser une équation cartésienne sans vecteur directeur ?

Chaque droite est définie par deux points dont les coordonnées sont connues.
Une droite a pour équation générale  y = ax + b .
Ecris donc, pour chaque droite, que son équation est vérifiée par les coordonnées des deux points qui la définissent.

pour faire cela, je dois faire y2-Y1/ x2-x1 ?

Non.
Une droite (MP) par exemple a pour équation   y = ax + b .
Pour déterminer les coefficients  a  et  b , on écrit d'abord q'elle passe par le point M :
y_M = ax_M + b .
On fait de même pour le point P.
On obtient ainsi un système de deux équations à deux inconnues (a et b), à résoudre.

d'accord merci beaucoup