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équation complexe

Posté par yonyon (invité) 18-09-05 à 19:04

bonjour, je ne sais pas comment résoudre ((z+1)/(z-1))^6=1?
pourriez-vous m'aider
merci d'avance

Posté par
Nightmarere : équation complexe 18-09-05 à 19:06

Bonjour

Connais tu les 6 racines 6-iéme de 1 ?

Posté par biondo (invité)re : équation complexe 18-09-05 à 19:07

Bonjour,,
Et celle-la, tu saurais la faire:

Z^6 = 1

????

A+
biondo

Posté par
Buthre : équation complexe 18-09-05 à 19:15

Encore plus simple, c'est aussi une racine 6ème de l'unité.


Il y a donc cinq solutions distinctes
Donc Z=exp(i(2kPi/6))

avec k=0,1,2,3,4,5

Posté par biondo (invité)re : équation complexe 18-09-05 à 19:29

Je crois qu'il y a meprise...
Ma question s'adressait a yonyon, pour lui suggerer un changement de variable avant de revenir au probleme initial une fois les racines trouvees.

Mais c'est gentil quand meme...

biondo

Posté par yonyon (invité)re : équation complexe 18-09-05 à 20:37

Merci beeaucoup pour votre aide
Voici ce que j'ai fait, j'ai fait un changement de variable et j'ai alors (z+1)/(z-1)=exp (ik pi/3)
donc z=(-1-exp (i k pi/3))/(1-exp (i k pi/3) mais je n'arrive pas à simplifier ce résultat.

Posté par
kachouyabre : équation complexe 19-09-05 à 02:17

bonsoir
Z=\frac{e^{\frac{ik\pi}{3}}+1}{e^{\frac{ik\pi}{3}}-1}=\frac{e^{\frac{ik\pi}{6}}\times(e^{\frac{ik\pi}{6}}+e^{\frac{-ik\pi}{6}})}{e^{\frac{ik\pi}{6}}\times{(e^{\frac{ik\pi}{6}}-e^{\frac{-ik\pi}{6}})}}=\frac{2cos(\frac{k\pi}{6})}{2isin(\frac{k\pi}{6})}=-icotg(\frac{k\pi}{6})
  avec: k=1;2;3;4;5  en remplaçant k par ces tu déduis l'écriture algébrique de Z
,sauf erreur


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