Résoudre dans l'équation (E): z²-2*(conjugué de z) +1=0
Bonjour je poste ce sujet car je ne sais pas comment poursuivre mes calculs.
J'ai commencé par mettre z sous sa forme algébrique.
(x+iy)² -2(x-iy) +1=0
x²+2xiy-y²-2x+2iy+1=0
x²-y²-2x+1 +i(2xy+2y)=0
Après on sait que pour un nombre complexe nul on a sa partie réelle et imaginaire qui le sont aussi donc:
x²-y²-2x+1= 0 ou 2xy+2y= 0 x²-y²-2x+1=0 ou 2y=0 ou x+1 =0
Ensuite je ne sais pas trop comment avancer , je suis surtout bloquer avec la première expression "x²-y²-2x+1= 0 "
Merci pour votre aide
ah je vois , dans ce cas les solutions que je trouve pour l'équation 2xy+2y= 0 doivent également fonctionner pour x²-y²-2x+1= 0
De fait je n'ai qu'a résoudre une équation sur deux et appliquer les solutions de cette dernière(2xy+2y= 0) dans la première(x²-y²-2x+1= 0 )?
avec les "et" et "ou" ça me semble compliqué à écrire.
Je ne sais pas comment rédiger la résolution de cette équation.
Peut être faut il faire : x²-y²-2x+1=0 et 2y=0 ou x+1 =0
x²-y²-2x+1=0 et y=0 ou x= -1
x²-2x+1=0 ou -y²+4=0 et y=0 ou x= -1
x=1 ou y=2 ou y =-2 et y=0 ou x= -1
Finalement l'ensemble de solutions est x= -1;1 et y =-2;0 ;2 . Pouvez vous confirmer?
Merci!
pardon je me suis trompé , les solutions pour y sont S= -2;0;2
et comme ce sont des nombres complexes , je crois qu'il faut écrire
z= 1 z= -1 -2i z= -1+2i
pour rédiger (je n'ai pas vérifié tes calculs)
x²-y²-2x+1= 0 et 2xy+2y= 0
x²-y²-2x+1= 0 et y(x+1)=0
ce qui te donne
[ x²-y²-2x+1= 0 et y=0] ou [x²-y²-2x+1= 0 et (x+1)=0]
[ x²-2x+1= 0 et y=0] ou [1-y²+2+1= 0 et (x+1)=0]
etc...
je ne vois pas d'où tu sors tes solutions
OK ?
Bonsoir ;
Je pense que tu étais tout près du but :
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