Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Equation complexe d'une droite.

Posté par
John_David 14-09-08 à 16:14

Bonjour tout le monde !

Je sollicite votre aide car j'aurai besoin de votre avis quant à l'expression complexe d'une droite quelconque.

J'ai une première ébauche :

M(z) A(a)

La droite (AM) aurait une équation complexe de la forme

z - a = r*u

Avec z,a,u complexes et r, réel.

Selon vous dois je rajouter un coefficient réel pour avoir une formule du type :

z - a = r*u+c

En fait j'en ai besoin pour établir cette formule ( les notations n'ont rien à voir avec la formule du haut ).


\Large{Az\bar{z}+Bz+\bar{B}\bar{z}+C=0} \\ \Large{A,C\in\mathbb{R}\%20\text{et}\%20B\in\mathbb{C},}

Qui est l'équation générale complexe d'un cercle si A différent de 0 ou d'une droite si A = 0

Merci d'avance !

édit Océane : merci d'utiliser les balises LaTeX

Posté par
cailloux Correcteurre : Equation complexe d'une droite. 14-09-08 à 17:56

Bonjour,

Les formules que tu donnes correspondent à une équation de cercle.

Pour une droite, il est plus pratique de partir de 2 points qui la définisse: M_0(z_0) et M_1(z_1).

M(z)\in (M_0M_1)\Longleftrightarrow \vec{M_0M}=k\vec{M_0M_1}

le nombre \frac{z-z_0}{z_1-z_0} est donc réel.

\frac{z-z_0}{z_1-z_0}=\frac{\bar{z}-\bar{z_0}}{\bar{z_1}-\bar{z_0}}

qui donne: z(\bar{z_1}-\bar{z_0})-\bar{z}(z_1-z_0)+\bar{z_0}z_1-z_0\bar{z_1}=0

on remarque que \bar{z_0}z_1-z_0\bar{z_1} est un imaginaire pur que l' on pose égal à C

Bz-\bar{B}\bar{z}+C=0 avec C imaginaire pur est une équation complexe de la droite donnée.

Posté par
cailloux Correcteurre : Equation complexe d'une droite. 14-09-08 à 17:59

Normalement, il faudrait faire une petite réciproque...

Posté par
John_Davidre : Equation complexe d'une droite. 14-09-08 à 21:36

Le soucis c'est que dans mon équation générale C est un réel sinon ça ne colle pas avec les cercles...

Posté par
cailloux Correcteurre : Equation complexe d'une droite. 14-09-08 à 22:18

Je crois que ton énoncé comporte des erreurs.

Dans ton équation de cercle A et C sont des imaginaires purs.

D' autre part, il doit y avoir un signe - devant \bar{B}\bar{z}

Posté par
cailloux Correcteurre : Equation complexe d'une droite. 14-09-08 à 22:20

Oops, je n' ai rien dit:

En fait on a le choix par exemple en mutipliant tout par i

Posté par
John_Davidre : Equation complexe d'une droite. 14-09-08 à 22:46

Donc au final ton C pourrait bien être réel ?

Posté par
cailloux Correcteurre : Equation complexe d'une droite. 15-09-08 à 11:55

Oui, bien sûr:

Imaginons qu' une équation complexe de droite soit:

Bz-\bar{B}\bar{z}+C=0 avec C imaginaire pur.

Multiplions par i:

iBz-i\bar{B}\bar{z}+iC=0

iBz+\overline{iB}\bar{z}+iC=0

Et en posant B'=iB et C'=iC (C' est réel):

B'z+\overline{B'}\bar{z}+C'=0 avec C' réel, est une équation complexe de notre droite.

Posté par
John_Davidre : Equation complexe d'une droite. 15-09-08 à 17:04

Yeah super merci beaucoup !

Posté par
cailloux Correcteurre : Equation complexe d'une droite. 15-09-08 à 17:07

De rien John_David


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !