Annuler
connectez vous
analyse complexe en post-bac
- Les nombres complexes - supérieur
- Nombres complexes : les classiques
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Equation complexe du type cos z= cste
Posté par elotwist
Bonjour !
Je dois résoudre cette équation :
cos z = 2 où z est un nombre complexe.
J'ai commencé par dire que cos(z) = (exp(iz)+exp(-iz))/2
jz suis donc amenée à résoudre :
exp(iz)-6exp(iz)+1 =0
En posant X = exp(iz) j'ai résolu cette équation : X²-6X+1=0
j'ai trouvé deux solutions réelles qui sont X1=3+2V2 et X2=3-2V2.
Pour retrouvé mon z j'ai bien envie de passer au logarithme mais je n'ai pas encore vu comment prendre le logarithme d'un nombre complexe.
Comment faire pour éviter d'avoir à prendre le logarithme?
Merci beaucoup pour votre éclaircissement
Elotwist
Bonjour
Il ne faut surtout pas prendre le logarithme d'un nombre complexe!
En fait tu t'es trompé dans ton équation.
Donc avec tes notations: [X+(1/X)]/2=2, X+1/X=4 donc X2-4X+1=0 qui donne X=2
3. Alors on cherche z=a+ib tel que
Mais est un réel strictement positif, donc
et
les arguments de X1 sont les 2k
pour k dans Z. On trouve donc à partir de X1
pour k dans Z
Je te laisse faire le raisonnement analogue pour X2.