Bonsoir guegue

1/ A est foncémént solution car


2/

Je continue plus tard

Jusque là, je suis d'accord, j'ai trouvé pareil. Mais comment expromer MA en fonction de MB et MC ? Relation de Chasles ? En tout cas, un grand merci d'avoir réconforter mes idées.
Toutes autres idées sony les bienvenues

A bientot je l'espère

Me voilà de retour

3/ 2 cas sont à considérer.


or d'après le 1/ (BC) est inclus dans l'ensemble des solutions


Dans ce cas les vecteurs et sont linéairement indépendants. Le point M est solution si et seulement si ( et ).

Soit I le milieu de [AB].

                  où S est la sphère de centre I et de rayon IA c'est à dire la sphère de diamètre [AB].

Le pont M est solution ssi il se trouve sur le cercle intersection des sphères de diamètre respectivement [AB] et [AC].


L'ensemble des solutions est donc l'union de ce cercle et de la droite

PS :  Le cercle est non vide car et non réduit à un point sinon A,B et C seraient alignés (en effet, si le cercle était réduit à A, les deux sphères seraient tangentes et, le centre de chacune des deux sphères se trouvant sur la droite passant par A et orthogonale au plan de tangence, B et C appartiendraient à une même droite issue de A)

Je molis pour le 4/ devant les calculs. Je pense qu'il peut être astucieux de placer l'origine du repère en A, de prendre le vecteur colinéaire à et le vecteur tel que

De mon côté j'avais finis par trouver les mêmes solutions. Merci pour tous.
En ce qui concerne 4) j'ai pensé à prendre un repère centré en B. Du coup, je bloque encore, mais voici mes resultats :

(->MA)=-x(->i)+(ya-y)(->j)+(za-z)(->k)
(->MB)=-x(->i)-y(->j)-z(->k)
(->MC)=-x(->i)+(yc-y)(->j)-z(->k

->MB^->MC=-zyc(->i)-xyc(->k)
->MA^(->MB^->MC)=(y-ya)xyc(->i)+[(z-za)zyx-x²yc](->j)+zyc(ya-y)(->k)=->0

   y=ya
et z(za-z)=x²