salut, cherche comment construire un tel cercle et tu auras une methode pour trouver son equation

Bonjour

écris que les coordonnées de chaque point vérifient l'équation du cercle : tu obtiendras un système de trois équations aux trois inconnues a, b et c ....

Comme ceci
donc les points A(5,2);B(1,-2) et C(3,2)
voilà pour les trois équations
29+5a+2b+c=0
-3+a-2b+c=0
13+3a+2b+c=0

resous le systeme
tu pourras verifier ici en collant:
developper(equation(circonscrit(5+2i,1-2i,3+2i)))

Merci pour le lien de Xcas, juste pour être sur, est ce que mon système à 3 équations est correct?

non, le -3 de -3+a-2b+c=0 est faux (x²+y² avec x=1 et y=-2 ça ne fait pas -3)

en effet, merci.
donc en corrigeant j'obtient:
5+a-2b+c=0

Pour la suite j'ai essayé la méthode par substitution mais je n'y arrive pas. Je comprend pas comment je suis sensé arriver à un résultat de:
x²+y²-8x+2y+7=0

Bonjour,

Je pense que le plus simple et de faire par combinaison linéaire. Voila ton système



Ce qu'il faut c'est éliminer les a dans L2 et L3, puis éliminer le b dans L3 afin d'avoir un système de genre :




Elimination de a dans L3 :

Pour éliminer le a de L3, on peut appliquer la combinaison linéaire suivante : , ce qui donne :



Le système devient alors :




Elimination de a dans L2 :

Pour éliminer le a de L3, on peut faire : , et on trouve après calcul : . Ainsi devient alors :



Elimination de b dans L3 :

Pour éliminer le b de L3 : ce qui donne après calcul :

Et le système devient :




Et la le système se résout simplement. En commençant par la ligne du bas tu vas trouver la veur de c, puis en remplaçant c par sa valeur dans L2 tu vas trouver celle de b, et tu fais de même pour trouver la valeur de a grace à L1

tu ne sais pas résoudre un système linéaire ? c'est sérieux ?

le nivellement par le bas fait des ravages.... et ça ne fait que commencer, vu la réforme du collège !

29+5a+2b+c=0
5+a-2b+c=0
13+3a+2b+c=0

tu ôtes par exemple la deuxième ligne à la première et à la troisième : la première et la troisième deviennent un système à seulement deux inconnues, a et b (a + 2b = -4 et a + b = -6 si je ne me trompe pas, du coup par soustraction tu auras b = 2 directement)
quand tu auras a et b, tu remplaceras dans la deuxième qui te donnera c

Yogodo que de calculs alors qu'on a +c partout, et + ou - 2b partout ....

Oui tu as raison, mais je voulais montrer une méthode "universelle", et puis plus de calcul ne fait pas de mal quand on s'entraîne , mais je l'admets il existe des moyens plus rapides pour arriver au résultat

la méthode universelle n'interdit pas d'ouvrir les yeux pour choisir intelligemment le pivot

Ça fait très longtemps que je n'ai pas touché aux maths et je m'y replonge maintenant, d'ailleurs quand j'avais étudier la résolution de systèmes linéaire je crois pas avoir appris à utiliser la technique avec L1 L2 et L3. Je vais essayer d'appliquer cette technique. Merci

voilà:
L1-> 5a+2b+c=-29
L2-> 12b-4c=-4
L3-> -2c=-14

L3-> c=-14/-2=7

L2-> b=24/12=2

L1-> a=-40/5=-8


Donc:x²+y²-8x+2y+7=0

Bon je vais m'éxercer un peu avec cette technique à échelons.

Merci encore pour votre aide.

tu ferais bien de faire une dessin et tu trouverais une methode tres rapide pour trouver le centre du cercle ...

Bonjour,


Ne pouvait-on pas utiliser la forme
  ?

Et avec les 3 points calculer les valeurs a,b,c ;

cela n'est pas plus rapide que ce qui était proposé mais abouti bien à :




Alain

bien




Alain