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Equation d'un cylindre

Posté par Clefie (invité) 18-11-06 à 12:37

Bonjour. J'ai un gros problème.
J'ai un devoir dont que l'on a commencé.
(O,i,j,k) est un repère orthonormal de l'espace. Le point A(0;0;7)
On considère le cylindre de révolution engendré par la rotation autour de (OA) du rectangle OABC avec AB = 3. Un point M du cylindre se projette orthogonalement en H sur le segment [OA] et MH = 3.
J'ai essayé de reproduire le mieux possible la figure. Excusez moi car ce n'est pas très "clair"...
Nous avons donc deja conclu la chose suivante :
Soit C le cylindre. M(x;y;z)
M appartient à C <=> x²+y²= MH².
La question qui vient après est :
Caractérisez analytiquement le cylindre d'axe (O,j) =, de bases les cercles de rayon 2, de centres respectifs O et B(0;10;0).

Déjà je ne comprends pas le sens de "caractérisez analytiquement"...

Merci de votre aide.

Equation d\'un cylindre

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Equation d'un cylindre 18-11-06 à 13:15

cylindre d'axe (O,j), de bases les cercles de rayon 2, de centres respectifs O et B(0;10;0).

x² + z² = 4
y dans [0 ; 10]
-----
Sauf distraction.  

Posté par Clefie (invité)re : Equation d'un cylindre 18-11-06 à 13:22

D'accord merci. Donc pour un autre cylindre C' d'axe (O, i), de bases les cercles de rayon V5 (racine de 5), de centres respectifs O et C(20;0;0) ca donne :
y²+z² = (V5)² = 5 ?
et pour x je comprends pas comment on determine "l'intervalle" dans lequel il est compris. EN tout cas merci pour ton aide

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Equation d'un cylindre 18-11-06 à 13:24

C'est OK, et x est dans [0 ; 20]

Tu vois pourquoi ?

Posté par Clefie (invité)re : Equation d'un cylindre 18-11-06 à 13:25

ok. Parce que x est compris x et y ?

Posté par Clefie (invité)re : Equation d'un cylindre 18-11-06 à 13:26

J'avoue que je ne vois pas vraiment. J'ai di ça au hasard...

Posté par Clefie (invité)re : Equation d'un cylindre 18-11-06 à 14:04

J'ai une autre question, quand on demande "decrivez l'ensemble des points M(x;y;z) dont les coordonnées sont telles que
x²+y² = 25 et -5< ou = z < ou = 4" ca signifie quoi ?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Equation d'un cylindre 18-11-06 à 14:10

Les points M(x;y;z) dont les coordonnées sont telles que
x²+y² = 25 et -5<= z <= 4 appartiennent au cylindre d'axe (0;k), de bases les cercles de rayon 5, de centres respectifs de coordonnées(0;0;-5) et (0;0;4).

Essaie de comprendre pourquoi, sinon on perd son temps.

Posté par Clefie (invité)re : Equation d'un cylindre 18-11-06 à 14:13

Ah je crois que je viens de comprendre.
Pour reprendre l'exemple du cylindre d'axe (O,i) de bases de rayon V5 et de centres O(0;0;0) et C(20;0;0)
en fait x est comprendre entre le x de O et le x de C ? donc 0<x<20.
C'est ca ou pas ?

Posté par Clefie (invité)re : Equation d'un cylindre 18-11-06 à 14:13

x est compris, pas comprendre, desolée

Posté par Clefie (invité)re : Equation d'un cylindre 22-11-06 à 18:29

Bonjour.
Desolée je reviens à la charge avec une nouvelle question... sauf que cette fois c'est avec un cône.
Pour déterminer l'équation d'un cône de révolution de sommet O, d'axe (O, i), de base le cercle de centre B(4;0;0) et de rayon 3,
Je sais que l'équation d'un cône de sommet O, admettant l'axe des cotes pour axe de révolution a pour équation carthésienne :
x²+y²-beta*z² = 0
Mais comment déterminer beta ?



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