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Équation d'un plan P
Actuellement je suis en train de finir le livret d'exercice que nous a donné le prof pour le passage en 1ere spécialité et il y a un exercice que j'arrive pas à faire :
Déterminer l'équation du plan dans
3
passant par le point A(1 ; 2 ; 3) et dont un vecteur normal est le vecteur 
de coordonnées (-1 ; 3 ; 5)
Un point M (x;y;z) 
le vecteur AM et v sont orthogonaux ?
Vecteur AM de coordonnées : (x-1 ; y-2 ; z-3)
Donc du coup je fais comment pour prouvez l'orthogonalité ?
Je suis bloqué...
salut
il suffit de prendre un point M(x,y,z) de P et de calculer le produit scalaire
vect(AM). vect(n)= 0
à toi
Bonsoir,
autre piste
connaissant un vecteur normal
peut s'écrire
d est obtenu en tenant compte que au plan
Bonsoir,
autre piste
connaissant un vecteur normal
d est obtenu en tenant compte que
Oui mais a n'est pas censé correspondre à x-1 ? Et b y-2 et c z-3 ?
Par la méthode d'un produit scalaire je fais comment ?
Tu as plusieurs méthodes pour trouver l'équation cartésienne d'un plan:
Soit tu connais à l'avance sa forme finale : ax+by+cz+d=0 puis tu identifies a,b,c avec les coord de la matrice vectorielle normale, après avoir remplacé, tu calcules d a l'aide des coord d'un point qui vérifient cette équation car il appartient au plan
Soit tu fais une hypothèse vraie en introduisant un point (quelconque qui deviendra donc tous les points en qq sorte) supposé appartenant au plan, puis avec des propriétés du calcul scalaire (méthode analytique si repère orthogonal), tu trouves par implication et par calcul une équation du même type que la méthode précédente qui correspondra à l'équation du plan
Moins abstraitement parlant tu introduit M de coord (x;y;z) appartenant à (P), puis propriété (a l'aide de l'énoncé) => vect(AM).vect(normale)=0 => xN.(x-xA)+yN.(y-yA)+zN(z-zA)=0 => ax+by+cz+d=0
Tu as plusieurs méthodes pour trouver l'équation cartésienne d'un plan:
Soit tu connais à l'avance sa forme finale : ax+by+cz+d=0 puis tu identifies a,b,c avec les coord de la matrice vectorielle normale, après avoir remplacé, tu calcules d a l'aide des coord d'un point qui vérifient cette équation car il appartient au plan
.....
En voulant aider, faire attention au langage utilisé, et non nécessairement adapté à un apprenant de niveau seconde/première
(modérateur)
Bonsoir,
autre piste
connaissant un vecteur normal
d est obtenu en tenant compte que
c'est un raccourci de
Equation du plan :
et a réponse de pgeod est autrement plus riche de savoir qu'un raccourci !!
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