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Equation d'une parabole passant par trois points donnés.
Bonjour à tous, je bloque sur le procédé pour résoudre cet exercice :
On donne trois points : A (-1,-4) B (-3, -1) C (3,-1)
On demande ensuite de déterminer l'équation de la parabole (d'axe vertical) passant par les points A,B et C.
Je suppose x2= 2py , j'ai pensé remplacer x et y par les coordonnées d'un des points pour trouver mais en fait, je me retrouve avec des valeurs de p différentes pour chaque point (ce qui est logique). je sèche un peu.
D'avance merci.
bonjour
parabole >> f(x) = ax² + bx + c
donc f(-1) = -4
ou encore a(-1)² + b(-1) + c = -4
ainsi de suite jusqua résoudre une équation.
Bonjour
Il faut le faire pour A, pour B et pour C
tu obtiens un système de 3équations a 3 inconnues.
Tu résous par combinaisons linéaires. Ou alors en utilisant ta calculatrice, si c'est par exemple une TI 82.
bonsoir jeanseb
Ou alors en utilisant ta calculatrice, si c'est par exemple une TI 82.
je suis particulierement interesser par cette méthode. ( j'en ai jamais entendu parler..)
Merci.
Le système est, sauf erreur:
A vrai dire, en soustrayant L3-L2, on a 6b=0 donc b=0 ce qui simplifie bien!
Mais pour la calculatrice, on utilise les matrices (j'enseigne cela en 1ère ES spécialité)
On considère 2 matrices (matrice=tableau de nombres):
qui sont les coefficients de a, b, c dans le système
et qui sont les coefficients du 2ième membre
Tu tapes Matrx sur ta TI, puis Edit, puis A.
tu indiques que tu veux une matrice 3x3 (= 3lignes et 3 colonnes), puis tu introduis les coefficients du système 1ère ligne puis 2IME ET 3ième. tu valides et tu sors
ensuite tu fais pareil, mais avec la matrice B, qui est une 3 x 1 (3lignes et 1 colonne) et tu introduis les coefficients.
Tu valides (entrée) et tu sors.
OK?
Maintenant tu revas dans Matrx, tu arrives sur 1-A que tu valides (le A apparait sur l'ecran).
Tu tapes la touche x-1 puis tu retournes dans matrx, tu valides 2-B qui s'affiche.
Tu valides, et tu as la réponse, en colonne.
Tu peux faire ensuite Math Frac pour avoir le résultat en fractions.
Elle est pas belle, la vie?
euh ouai, j'ai les 3 réponses.
Trés belle la vie !!! (j'ai vraiment apris quelque chose de nouveau aujourd'hui )
Merci.
L'idée est qu'on a en fait une équation matricielle, A . X = B où X est la matrice 3 lignes-1 colonne avec comme composantes les 3 inconnues (ici: a,b,c).
Dans une équation "normale"dans IR a.x = b , on divise par a, c'est à dire qu'on multiplie par l'inverse de a (1/a)et ça donne 1/a.a x = 1/a.b donc x = 1/a.b
Ici on fait pareil, on multiplie par la matrice inverse de A, c'est a dire A-1, ce qui donne X = A-1 x B . et comme la calculatrice n'a pas besoin du signe x, on a la solution par: A-1 B.
Il y a une méthode encore plus rapide à la calculatrice, mais "moins compréhensible".
salut,
dsl de relancer le sujet maintenant, mais j'ai essayer avec la calculatrice et il se trouve que avec ma calculatrice sa ne passe pas :s.
Maintenant tu revas dans Matrx, tu arrives sur 1-A que tu valides (le A apparait sur l'ecran).
Tu tapes la touche x-1 puis tu retournes dans matrx, tu valides 2-B qui s'affiche.
Tu valides, et tu as la réponse, en colonne.
Tu peux faire ensuite Math Frac pour avoir le résultat en fractions.
Elle est pas belle, la vie?
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