Bonjour !

Me voici avec un petit problème d'équation cartésienne de sphère !
En fait, voici mon énoncé

Donc, j'ai suivi le raisonnement : cela correspond à l'ensemble des poins M tels que vect. AM . vect. BM = vecteur 0.
On a un point M (x_M ; y_M; z_M), soit vecteur AM (x-2 ; y ; z+1) et vecteur BM (x-1 ; y - 3 ; z). Comme vect(AM) . vect(BM) = 0 on a selon la formule xx' + yy' + zz' = 0
(ce qui m'amène en fait).

J'ai fait ceci :
(x-2)(x-1) + y(y-3) + z(z+1) = 0
x² - 3x + 2 + y² - 3y + z² + z = 0
x² - 3x + y² - 3y + z² + z = -2

Je recherche la forme canonique :
(x - 3/2)² + (y - 3/2)² + (z + 1/2)² = -2 - 9/4 - 9/4 - 1/4 (là déjà je le sens mal...)
(x - 3/2)² + (y - 3/2)² + (z + 1/2)² = -27/4 (pas possible)

Mon corrigé donne 11/4 ; j'aimerais savoir ce que j'ai loupé ?
Comme je n'ai pas vu en première le BA-ba de l'équation cartésienne l'année dernière, je n'arrive donc pas à trouver mon erreur ...
Merci de votre aide !
Anne

Ah oui, petite question hors-sujet et peut-être un peu bête : on a un plan Ox, Oy et Oz, cela signifie que l'on peut considérer que l'on évolue dans la 3D (ça, c'est pour ma curiosité) ?