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équation d'une tangente

Posté par
clarathle1
07-12-18 à 15:41

Bonjour j'ai ce dm a réalisé pour lundi et je suis vraiment coincé . J'espère que vous pourrez m'aider.
a) Déterminer par leurs équations les tangentes communes aux 2 paraboles d'équation :
P1 : y= x^2 - 2x
P2 : y = x^2/3 - 2x + 4

J'ai réalisé un systéme
première équation : 2a - 2 = 2/3b -2

deuxième équation : - a ^2 = -b^2/3 + 4

Posté par
sanantonio312
re : équation d'une tangente 07-12-18 à 15:44

Bonjour,
Rien ne dit comment tu as réalisé ce système.
Mais, maintenant que tu l'as, tu n'as plus qu'à le résoudre.

Posté par
sanantonio312
re : équation d'une tangente 07-12-18 à 15:48

Pour t'aider, il serait intéressant de comprendre ton raisonnement

Posté par
clarathle1
re : équation d'une tangente 07-12-18 à 15:52

Pour résoudre ce systéme j'ai fait :

J'ai nommé la première équation : f(x) et j'y placé un point a donc f(a) = a^2 - 2a
                              deuxième équation : g(x) et j'y placé un point b donc g(b)= b^2/ 3 - 2b + 4
Puis j'ai dérivé les 2 fonction
f'(a) = 2a - 2
g'(b) = 2b/3 - 2

Pour la deuxième équation j'ai appliqué la formule de la tangente mais je ne suis pas sur de mes résultats

j'ai fait : - f'(a) a + f(a)
                 - g'(b) b + g(b)

Posté par
sanantonio312
re : équation d'une tangente 07-12-18 à 16:05

D'accord.
Qu'est-ce qui t'empêche de résoudre le système?

Posté par
clarathle1
re : équation d'une tangente 07-12-18 à 16:11

Faut il le résoudre par substitution?
A la fin du système je vais trouver a = ...  et b =....  mais comment obtenir comme demandé dans la question les 2 équations ?

Posté par
sanantonio312
re : équation d'une tangente 07-12-18 à 16:13

La substitution parait adaptée.
2a - 2 = (2/3)b -2 donne b=3a

Posté par
clarathle1
re : équation d'une tangente 07-12-18 à 16:17

J'ai commencé en faisant a = 1/3 b
en substituant je suis bloqué car à la fin j'obtient  2/9 b^2 = 4

Pouvez vous m'aider à résoudre le système depuis le début ?

Posté par
clarathle1
re : équation d'une tangente 07-12-18 à 16:22

J'ai essayé de le résoudre avec b = 3a et j'obtient
b= 3a
2a^2 = 4

Posté par
sanantonio312
re : équation d'une tangente 07-12-18 à 16:24

Si c'est juste, (2/9)b²=4 donne b=*/-32
Non?

Posté par
sanantonio312
re : équation d'une tangente 07-12-18 à 16:25

et 2a²=4 donne a=+/-2

Posté par
clarathle1
re : équation d'une tangente 07-12-18 à 16:29

J'obtient donc :
b = 3( racine de 2) ou 3(- racine de 2 )
a = + / - racine de 2

Mais maintenant comment je dois faire fair epour obtenir mais deux équations ?

Posté par
sanantonio312
re : équation d'une tangente 07-12-18 à 16:32

y=f'(a)(x-a)+f(a) ou y=f'(b)(x-b)+f(b)

Posté par
clarathle1
re : équation d'une tangente 07-12-18 à 16:36

je ne comprend pas comment trouver les équations avec les reponses que j'ai trouvé précédement
Pour a est ce que je dois prendre + racine de 2 ou - racine de 2 ?

Posté par
alb12
re : équation d'une tangente 07-12-18 à 17:05

salut,
resultats avec Xcas pour firefox ou navigateur compatible
script modifiable pour un autre exercice du meme type

Posté par
alb12
re : équation d'une tangente 07-12-18 à 17:06

clarathle1 @ 07-12-2018 à 16:36

je ne comprend pas comment trouver les équations avec les reponses que j'ai trouvé précédement
Pour a est ce que je dois prendre + racine de 2 ou - racine de 2 ?

les 2 mon general !

Posté par
clarathle1
re : équation d'une tangente 09-12-18 à 15:04

Quel est la formule pour trouver l'ordonnée a l'origine de la tangente
J'ai utilise : - f'(a) a + f(a) ? Est ce que c'est la bonne formule ?

Posté par
alb12
re : équation d'une tangente 09-12-18 à 15:08

oui

Posté par
clarathle1
re : équation d'une tangente 09-12-18 à 15:29

Quand j'applique la formule de la tangente
y=f'(a)(x-a)+f(a) ou y=f'(b)(x-b)+f(b)

J'ai trouvé dans mon système
a = -√2 et √2
b = 3√2 et -3√2

Je dois donc faire 4 équation ?

Posté par
clarathle1
re : équation d'une tangente 09-12-18 à 15:33

je n'arrive pas a réaliser le calcul de l'équation de la tangente car je ne sais pas quels chiffres prendre

Posté par
alb12
re : équation d'une tangente 09-12-18 à 15:36

tu dois trouver l'equation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse -sqrt(2)
puis au point d'abscisse sqrt(2)

Posté par
clarathle1
re : équation d'une tangente 09-12-18 à 16:31

Je crois avoir trouvé les 2 équations mais on me demande ensuite de trouver les points de contact avec les 2 paraboles. Je ne voit pas comment faire .
Pouvez vous m'aider stp ?

Posté par
alb12
re : équation d'une tangente 09-12-18 à 16:35

pour la courbe de f les abscisses sont les valeurs de a cad -sqrt(2) et sqrt(2)
pour la courbe de g les abscisses sont les valeurs de b cad -3*sqrt(2) et 3*sqrt(2)

Posté par
alb12
re : équation d'une tangente 09-12-18 à 16:36

j'ai donne les resulatats dans mon lien du 07-12-18 à 17:05

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