Bonjour david
J'ai corrigé l'énoncé 4+i, je pense

pose z=x, x réel dans f(z)
ix^3 + (-1+2i)x² - (4+i)x + 3(-1+2i)=0
-x²-4x-3=0 => -(x+1)(x+3)=0 =>x=-1 ou x=-3
x^3+2x²-x+6=0 => -3 annule mais pas -1

=>x=-3 est sol

tu peux donc mettre (z-(-3)) en facteur dans f(z)

Tu continues ?

Philoux

en effet j'avais fais une erreur dans l'énoncé, merci pour ta réponse rapide Philoux, je vais tenter de continuer, je te tiens au courant.

Philoux

Il est aussi vrai que i est "racine évidente"

Dans ce cas de pb, essayer les racines évidentes 1, -1, i, -i
c'est qqfois payant.

Sinon ?

Philoux

Alors voila, je pense avoir trouvé:
j'ai commencer par faire une division euclidienne avec (x+3)
je trouve alors (x+3)(ix²-x-ix-1+2i)
je fais ensuite le delta de ix²-x-ix-1+2i j'ai trouvé 6i+8
j'ai donc:
x1=-3
x2=(1+i-racine(6i+8))/2i
x3=(1+i+racine(6i+8))/2i

Voila je pense que c'est ça, mais une confirmation me ferai bien plaisir...

tu peux simplifier david

ici, ton exo est considéré comme inachevé

8+6i est un carré...

tu continues ?

Philoux

Je ne vois pas trop comment faire pour simplifier, peu tu m'aiguiller d'avantage?

Ok
8+6i=9+6i-1=3²+2.3.i+i²=(3+i)²

sinon tu dis 8+6i=(a+bi)² tu développes et identifies et trouves a=3 et b=1

Maintenant que tu as delta=carré, tu continues ?

Philoux

alors en suivant tes indications, je trouve alors:
x2=(1+i-(3+i))/2i=-1/i=i
x3=(1+i+(3+i))/2i=(4+2i)/2i=-2i+1

j'ai donc
x1=-1
x2=i
x3=-2i+1
C'est bien ça?

penses aussi aux racines évidentes (mon post de 11:24)

Y'a une suite à ton exo ?

Philoux

non y'a pas de suite a l'exercice, c'est un exercice parmis tant d'autre a faire pendant les 3h du concours...
En tout cas merci pour ton aide.

Bon courage david

(_{comme beaucoup, tu fais l'erreur de mettre un S final à parmi, oublies-le !)}

Philoux

Trés bien je ne metrai plus de "S" à parmi, décidément on en apprend des choses ici...