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Niveau Licence Maths 1e ann
Equation dans C (z et zbarre)
Posté par Calo
Salut à tous, voici mon problème :
on me demande de résoudre
z+(zbarre)²=0
mais je ne sais absolument pas comment faire, ni même s'il y a une solution (j'ai eu le même problème avec a(zbarre)=z, et je bloque aussi d'ailleurs, mais je pense pouvoir réussir l'un si j'ai l'autre!)
Merci d'avance
Un nombre complexe est nul ssi sa partie réelle et sa partie imaginaire sont nulles. Comme x et y sont réels, ca nous mène à
Je n'ai pas continué les calculs, mais je pense qu'on peut aboutir à quelque chose. 
Bonjour,
on peut aussi remarquer que si z est une solution de l'équation, alors, en multipliant les deux membres de l'équation par , on a :
3 = -|z|2
Il s'ensuit que 3 est un réel négatif et par suite,
-|z|2 = 3 = -|z|3
1) si |z| = 0 alors z=0
2) si |z| 
0 alors |z|=1 ; par suite, en posant z = ei 
, on a :
ei 3 = -1 = ei(2k+1) 
D'où les valeurs de et par suite les valeurs de z.