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Niveau seconde
équation dans les entiers (diophantes)
Posté par estelle (invité)
Le but de ce probleme est de déterminer tous les entiers a,b et c(positif)vérifiant
1/a+1/b+1/c = 1
a inferieur ou égal b inferieur ou égal c
1)peut on avoir a=1
2)montrez que 1/a+1/b+1/c inferieur ou égal a 3/a
c)en déduire que si a,b,csont solutions alors a=2 ou a=3
3)SI a = 2
montrer que 1/b+1/c inferieur ou égal 2/b
endéduire que b=2 b=3 OU b=4
4)en envisageant chacun des trois cas précédent , donner les solutions correspondantes
5)Si a = 3
montrer que nécessairement b = 3 Donner la solution équivalente
6)Quels sont tous les triplets solutions?
Alors voila j'ai tous mis bien que j'ai déja répondu a pas mal des questions mais comme c'est enchainé c'est plus simple Je remercie tous ce qui voudront bien m'aider Vous n'etes pas obligé de répondre a tous si vous en connaissé une ou deux c'est déja super je vous embrasse a tout de suites j'espere 
Bonsoir estelle,
1) Si a=1, on a alors 1/b+1/c=0, ce qui est impossible car 1/b +1/c > 0.
2) On a : a 
b c donc 1/a 
1/b 1/c
Donc 1/a+1/b+1/c 1/a + 1/a + 1/a
On en déduit que 1 3/a
soit 1 a/3
Donc a 3
a=2 ou a=3
La suite se fait avec le même principe et on trouve comme solutions sous la forme (a;b;c) :
(1;2;2) (2;3;6) (2;4;4) (3;3;3).
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