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Niveau Maths sup
équation dans Z
Posté par omarion_91
Bonsoir à tous je ne sais pas trop comment m'y prendre pour résoudre
6x+21y+14z=1
j'avais pensé a séparer les cas où x=0 ou y=0 ou z=0
Salut !
la démarche est la même que quand il y a deux variable et que tu as du apprendre en terminal :
1) on cherche une solution particulière (qui existe car 6,21 et 14 sont premier entre eux dans leur ensemble)
2) on résoud l'equation 6x+21y+14z=0
3) on ajoute la solution de 2 à la solution particulière trouvé en 1...
une sol particuliere x=-1,y=1 et z=-1donc on peut se restreindre a la resolution de 6X+21Y+14Z=0 on deduit que X =7x',Y=2y'et Z=3z' ainsi x'+y'+z'=0 ie z'=-x'-y' on conclut x=7x'+1....
Bonsoir avec un peu de retard
a mon avis
6X+21Y+14Z=1
X=0
21Y+14Z=1
Y=-14/21Z+1/21
Y=-2/3Z+1
6X+21(-2/3Z+1)+14Z=1
6x+21=1
x=-10/3
Y=-2/3z+1/21
Z=0
Y=1/21
c'est ce que j'avais pensé à faire mais ayant essayer de faire la méthode de rhomari je me retrouve coincé à la deuxième étape
Recherche de T = {(x,y,z) 
} | 6x + 21y + 14z = 0}
Analyse : Soit {(x,y,z) T . 7 divise donc 6x donc aussi x . On pose X = x/7 et on a : 6X + 3y + 2z = 0.
y est donc pair .On pose Y = y/2 de sorte que 3X + 3Y + z = 0 .
3 divise donc z et si on pose Z = z/3 on a : X + Y + Z = 0 .
Cela prouve que T 
T ' = {(7X,2Y,3Z) | (X,Y,Z) 3 et X + Y + Z = 0 }
Synthèse : Il est facile de voir que T ' T .
Conclusion : T = T '