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equation de cercle

Posté par sonia57 (invité) 12-03-06 à 11:30

bonjour

j'ai un petit soucis au niveau de cet exercice
est ce que je pourrais avoit de l'aide de quelqun ce serait trres gentil !

SOit D la droite d'équation 2x-y+2=0 et A le point de coordonnée (2;1).Determinons l'equation de cercle de centre A tangeant a D

Merci

Amicalement

Posté par
kaiser Moderateur
re : equation de cercle 12-03-06 à 11:33

Bonjour sonia57

L'équation générale d'un cercle de centre (a,b) et de rayon R est \large{(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}}.

Il suffit de trouver R, qui n'est rien d'autre que la distance de A à la droite.

Kaiser

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 11:54

je n'ai pas compris ce que tu veux dire ! est ce qu'il y'aurait quelqun d'autre qui pourrait mieu m'expliquer

Posté par
kaiser Moderateur
re : equation de cercle 12-03-06 à 12:03

Je vais essayer de mieux t'expliquer.

Tout d'abord, es-tu d'accord avec moi sur l'équation générale d'un cercle ?

Kaiser

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 12:13

oui pour sa je suis daccord

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : equation de cercle 12-03-06 à 12:14

kaiser, pourquoi tu insistes ?
sonia57 a explicitement demandé quelqu'un d'autre.

Nicolas

Ps -

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 12:16

j'ai demandé à quelqun d'autre car quand j'ai posté mon message ! j'ai vu ke kaiser n'étais pas connecté

Posté par
kaiser Moderateur
re : equation de cercle 12-03-06 à 12:17

On suppose que le cercle et la droite sont tangeants en un point que l'on note B (si on note R le rayon du cercle, on a donc R=AB).

Es-tu d'accord avec moi que la droite (AB) est perpendiculaire à la droite D ?

Posté par
kaiser Moderateur
re : equation de cercle 12-03-06 à 12:19

Faut pas t'énérver comme ça Nicolas.

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 12:21

mais nicolas ! il peut pas me voir ! il essaye de me casser a chaque ! je ne sais pas ce que je lui ai fait


======>>>>>>>>> kaiser ! oui pour le moment je suis

Posté par
kaiser Moderateur
re : equation de cercle 12-03-06 à 12:29

A présent, Comprends-tu pourquoi R est la distance du point A à la droite (D) ?

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 12:31

oui je compren cela !mais on ne conait que les coordoné de A et pa de B

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : equation de cercle 12-03-06 à 12:34

sonia57,

1. Je n'ai rien contre toi.

2. Sur ce fil, je t'ai trouvée très impolie. Ton "est ce qu'il y aurait quelqu'un d'autre qui pourrait mieux m'expliquer" laisse clairement entendre que Kaiser n'explique pas assez bien, ce qui est aux antipodes de la réalité.

3. "il essaye de me casser a chaque [?]" Je ne vois pas de quoi tu parles.
Récemment, nous nous sommes rencontrés sur deux fils :
https://www.ilemaths.net/sujet-exercice-trigo-72846.html : je t'ai donné l'indice qui permet de résoudre l'exercice (12/03/2006 à 10:06), et où tu ne m'as pas remercié.
https://www.ilemaths.net/sujet-formule-trigonometrique-72843.html où tu as montré que tu n'avais pas appris ton cours, et où j'ai pris du temps à te recopier les formules que tu es censée connaître par coeur (12/03/2006 à 10:15).

4. Ne t'inquiète pas, je ferai en sorte que nos routes ne se croisent plus.

Je vous laisse.

Nicolas

PS - Désolé, Kaiser.

Posté par
kaiser Moderateur
re : equation de cercle 12-03-06 à 12:36

Oui, mais on peut les déterminer.
Il suffit de chercher le point B(x,y) vérifiant \Large{\{B\in (D)\\ \vec{AB}.\vec{u}=0}

(où large{\vec{u}} est un vecteur directeur de la droite (D).

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 12:36

lol ! bon je m'excuse nicolas 75 ! laissons cet hitoire de côté maintenan !  je me tiendré polie ! lool ! la prochaine fois !
sa ma servie de leçon

Posté par
Nightmare
re : equation de cercle 12-03-06 à 12:39

Le message de Nicolas_75 te fait rire?

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 12:41

nightmare non !

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : equation de cercle 12-03-06 à 12:43

Laissons cela, laissons cela.
Merci, Nightmare.
Revenons aux mathématiques !

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 12:44

vo mieux oubliez sinon on va se prendre la t^^ete pour des petite gamineries!

kaiser je ne compren pas comen tu pe arriver o poit B  com cela

Posté par
kaiser Moderateur
re : equation de cercle 12-03-06 à 12:53

Après avoir déterminé un vecteur directeur de la droite (D), traduis le sytème que je t'ai indiqué en un système faisant intervenir x et y que tu résoudras.

P.S : Merci Nicolas et Nightmare pour votre soutien.

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 12:54

on a AB = (2x;1y) mais u je sais pas

Posté par
kaiser Moderateur
re : equation de cercle 12-03-06 à 12:55

Tu n'aurais pas oublié des signes "moins" ?

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 12:57

(2x;-1y) désolé

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 13:08

et on a ossi  le vecteur directeur de la droite D qui fait (1;2)

Posté par
kaiser Moderateur
re : equation de cercle 12-03-06 à 13:23

Pour le vecteur directeur, je suis d'accord.
Par contre, en ce qui concerne, les coordonnées du vecteur \large{\vec{AB}}, ce n'est pas ça.

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 14:49

les coordoné du vecteur ab sont  : (2-x ; 1-y)

Posté par
kaiser Moderateur
re : equation de cercle 12-03-06 à 14:51

Les coordonnées du vecteur \large{\vec{AB}} sont en fait les opposées de celles-ci.

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 14:52

ab( -2x;-1y )

Posté par
kaiser Moderateur
re : equation de cercle 12-03-06 à 14:54

Non, ce n'est pas ce que j'ai dit !

Les coordonnées que tu as écrites dans ton message de 14h49 sont celles du vecteur \large{\vec{BA}}.

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 14:56

a lol ( 1-x; 2-y) c sa  jesper

Posté par
kaiser Moderateur
re : equation de cercle 12-03-06 à 14:59

Pas du tout !

De manière générale si A a pour coordonnées \large{(x_{A},y_{A})} et B a pour coordonnées \large{(x_{B},y_{B})}, alors les coordonnées du vecteur large{\vec{AB}} sont \large{(x_{B}-x_{A},y_{B}-y_{A})}.

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 15:00

on a alos (  x-2 ; y-1)

Posté par
kaiser Moderateur
re : equation de cercle 12-03-06 à 15:01

c'est bien ça.

A présent, écris le système que l'on obtient.

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 15:03

é on a fai le produi scalaire de ce vecteur par celui de AB

(x-2; y-1) * (1;2)
c sa ??

Posté par
kaiser Moderateur
re : equation de cercle 12-03-06 à 15:07

Il faut deux équations.

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 15:07

pardon cela fait :
(x-2; y-1) * (1;2)=0

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 15:08

on connait deja  une   cel ki est doné ds le livre 2x-y+2=0

Posté par
kaiser Moderateur
re : equation de cercle 12-03-06 à 15:12

Ainsi, on a le système suivant :

\Large{\{2x-y+2=0\\ x-2+2(y-1)=0}

ou encore :

\Large{\{2x-y=-2\\ x+2y=4}.

Il ne te reste plus qu'à le résoudre. Qu'obtiens-tu ?

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 15:18

j'obtien x = 1 et y =-2

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 15:18

j'obtien x = 1 et y =-2

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 15:24

pardon j obtien 0 et 2

Posté par
kaiser Moderateur
re : equation de cercle 12-03-06 à 15:26

c'est bien ça !
Pour finir, détermine R (le rayon du cercle) et ce sera terminé.

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 15:29

(x-2)²+(y-2)² =R²

Posté par
kaiser Moderateur
re : equation de cercle 12-03-06 à 15:31

C'est plutôt y-1 (et non y-2).
Par ailleurs, que vaut R ?

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 15:35

OK R vaut x²+ y² -4x-2y +5=0

Posté par
kaiser Moderateur
re : equation de cercle 12-03-06 à 15:37

je comprends pas trop !

Si tu regardes un peu plus haut, tu verras que je t'avais fait remarquer que R=AB.

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 15:39

donc si R=AB

(x-2)²+(y-1)² =R²
(x²-2*x*2+2²) (y²-2*1*y+1²) =R²
(x²-4x+4)( y²-2y+1)=R²

c 'est pas sa

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 15:49

pff ! jen ai marre je vais re,ndre feuille blanche !tanpis !

Posté par
kaiser Moderateur
re : equation de cercle 12-03-06 à 15:57

Tout doucement, ça ne sert à rien de s'énerver !(Ne vas pas croire que je t'avais oubliée, j'aidais quelqu'un d'autre en même temps)

A a pour coordonnées (2,1) et B a pour coordonnées (0,2).

A partir de ça, calcule AB

Posté par sonia57 (invité)re : equation de cercle 12-03-06 à 16:52

donc pour calculer la distance AB

(0-2)²+(2-1)²
4+1=5

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