Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Equation de cercle
Bonjour,
J'ai un dm de maths à faire pour la rentrée et je bloque sur un exercice, je mets la consigne ci-dessous :
"Dans un repère orthonormé (O;i;j), on considère les points A(-1;-1), B(1;2) et C(4;-1).
1) Déterminer une équation du cercle c de diamètre [AB]. On note D son centre.
2) Déterminer une équation du cercle c' circonscrit au triangle ABC. On note E son centre.
3) Démontrer que le centre E de c' appartient au cercle c.
4) Montrer de plusieurs manières différentes que (DE) est perpendiculaire à (AB)."
Pour l'instant, je n'ai commencé que le 1) et j'ai trouvé tout cela :
- Le vecteur AB a pour coordonnées (2;3)
- La longueur de [AB] est \sqrt{13}
- On connait l'équation (x-xΩ)+ (y-yΩ)=R^2
- Le rayon est ici . L'équation (x-xΩ)+ (y-yΩ) est alors égale à
- J'ai remplacé x et y par les coordonnées de A puis celles de B, en créant l'égalité
(1+2xD+xD)+(1+2yD+yD)=(1-2xD+xD)+(4-4yD+yD) mais je ne sais pas quoi faire de ça.
Voila, j'espère que quelqu'un pourra m'aider, merci d'avance ! 
Zoé
Pardon pour le repost, mais certaines choses n'ont pas été écrites correctement : xΩ et yΩ sont au carré dans la formule
1) L'équation du cercle est de la forme (x - xD)² + (y - yD)² = R² .
Tu as calculé R². En déterminant xD et yD, coordonnées du centre D du cercle, tu pourras écrire l'équation du cercle de diamètre [AB].
Oui, j'ai justement trouvé avec l'égalité des deux formules 4xD+6yD-3=0, mais je ne sais pas comment trouver xD et yD
Bonjour,
Coordonnées du milieu d'un segment : demi somme des coordonnées des extrémités
Utile aussi pour définir la médiatrice...
Bonjour,
le bouton X2 ne sert pas à mettre au carré ni à écrire directement x2
mais à mettre ce qu'on veut en exposant (de ce qu'on veut)
trucmachin
l'exposant est à écrire entre les balises truc[sup]machin[/sup]
le bouton indice fonctionne pareil et pourtant tu l'avais bien utilisé celui-là !
(et le bouton mise en gras, souligné etc aussi)
le centre n'est pas Ω mais D, milieu de [AB], obtenu directement (formule de cours sur le milieu d'un segment !! pas via des équations du cercle)
nota : on peut aussi écrire directement son équation en traduisant que le produit scalaire avec M (x; y)
nul besoin de calculer les coordonnées de ni la mesure de AB pour ça.
Je suis encore bloquée : J'ai trouvé D(0;), j'ai remplacé les xD et yD dans la formule et j'arrive à x2+y2-y-3=0...
ATTENTION C serait plutôt (3;-1)
D'après l'énoncé recopié : On considère les points A(-1;-1), B(1;2) et C(4;-1).
C (4; -1) marche très bien... pourquoi le changer ?
(de même que C (4; 0) par contre C (3; -1) pas du tout : E n'est pas sur (c) pour C (3; -1)).
Pourtant, dans la consigne on a C(4;-1)...
Pour le 2), je n'ai pas eu de mal à trouver l'équation, je pense que mon résultat est juste, j'ai trouvé l'équation de deux médiatrices (celles de [AB] et de [BC]), puis j'ai trouvé les coordonnées de E grâce à celles ci, ce qui m'a donné l'équation (x-)2+(y+
)2=
.
Oui, encore une fois j'ai lu l'énoncé "en diagonale" et pas interprété les points corrects.
mille excuses à tous. Heureusement il y a d'autres bons intervenants...
-17/2 : non, c'est la valeur numérique 17 qui est fausse, pas son signe.
(de toute façon le carré d'un rayon qui serait négatif ??)
et puis c'est pas une loterie ou une devinette un calcul.
s'il est faux il faut le refaire, pas changer un signe au hasard.
Mes deux equations de mediatrices sont 2x+3y-=0 pour [AB] et 3x-3y-6=0 pour [BC]. J'ai fait un système d'équation avec ces deux équations pour trouver les coordonnées de E et j'ai trouvé E(
;-
). Je pense que c'est ici que je me suis trompée
Pour trouver le rayon j'avais fait :
R = EA = EB = EC
Les coordonnees du vecteur EA sont (-;-
)
Donc le vecteur EA2=2+
2
pour rendre une formule lisible on ne mélange pas dans la même formule du LaTeX et du pas LaTeX
on ne sait pas ou est l'exposant dan ce que tu as écrit
entièrement en LaTeX
ou sans LaTeX du tout
EA2 = (-5/2)2 + (-1/2)2 est juste
??? bein tu avais pourtant écrit (-1/2)2, pas (-3/2)2
simple erreur de recopie quelque part
cette fois le calcul est juste.
D'accord, merci beaucoup !
J'ai réussi la 3), et pour la 4) j'ai montré que E est sur la médiatrice de [AB] en remplaçant les x et y son équation par les coordonnées de E. Cependant je n'arrive pas à trouver d'autres façons de prouver que (DE) est perpendiculaire à (AB)
que le centre du cercle circonscrit E soit sans faire aucun calcul sur la médiatrice d'un côté est du niveau collège
Après on peut traduire cela par divers calculs "pour le fun" (ou pour "faire plaisir à l'énoncé")
via l'équation de la médiatrice comme tu as fait
(surtout que cette médiatrice tu en avais déja l'équation et que c'est justement cette équation qui t'a donné les coordonnées de E !!
donc là ce calcul "tourne en rond" : on vérifie que E qui est solution de cette équation "par définition" est solution de cette équation !
avec le produit scalaire par exemple ... (mais comme c'est une façon d'obtenir l'équation de la médiatrice, là aussi ça tourne en rond : on re-écrit ce qu'on a déja utilisé pour obtenir E)
en calculant l'équation du cercle de diamètre [AE] et en prouvant que les coordonnées de D satisfont à cette équation (pour faire volontairement compliqué)
(mais là aussi comme je l'avais signalé on peut faire ça par un produit scalaire et on re-tourne en rond encore)
etc
ceux qui posent ce genre de question sont malades.
s'ils veulent qu'on utilise une méthode "exotique" particulière au lieu de la simple évidence "de collège" ils doivent la demander et pas vouloir qu'on la devine .. 
Annuler
connectez vous