Bonjour,
je dois déterminer les points d'intersections entre les cercles C1 et C2 d'équation respective
(x-1)^2 + y^2 = 1
(x-2)^2 + (y-2)^2 = 4
je n'arrive pas à résoudre se système, pourriez vous m'aider ?
Si mais j'ai effacé parce que soit il me restait des x et des y soit parce que le résultats ne concordais pas avec la réponse que le professeur nous a fourni afin de faire la question suivante
Qu'as tu commencé par faire ?
Tu "tombes sur des x et des y" ! Le système de 2 équations à 2 inconnues x et y à résoudre semble être du 2ème degré en x et en y. Mais ne serait-il pas simplifiable en un système de 2 équations à 2 inconnues de degré 1 ?
Bonjour,
???
l'intersection de deux cercles est en général deux points
"un système de 2 équations à 2 inconnues de degré 1" n'aurait qu'une solution (intersection de deux droites), pas deux solutions
c'est donc voué à l'échec cette idée.
par contre obtenir un système équivalent composés d'une équation de degré 1 (une droite) et d'une de degré 2 (un cercle) simplifie le problème
donc la méthode :
de
{ C1 = 0 de degré 2 en x et y, avec des x² et y²
{ C2 = 0 idem
<==>
{ C1 - C2 = 0 équation du 1er degré = droite avec x et y mais ni de x² ni de y²
{ C2 = 0 équation inchangée du système
et on termine par substitution : en isolant y de celle du 1er degré C1-C2=0 pour le substituer dans celle du cercle C2=0, on obtient une équation du second degré en la seule inconnue x etc
Certes je me suis mal exprimée.
Il faut transformer le système en un système avec une équation du premier degré en x et y
et garder une des équations du second degré.
Avec l'équation du 1er degré exprimer x (ou y) en fonction de l'autre inconnue
Remplacer la variable x (ou y) dans l'équation du second degré
Résoudre cette équation du second degré pour trouver les 2 valeurs de l'inconnue x (ou y)
Trouver alors la valeur de l'autre inconnue.
donc si j'obtiens
x^2-2x+y^2 =0
-2x+4y+4=0
je peux faire ?
x^2-2x+y^2 =0
x= 2y+2
(2y+2)^2 - 2(2y+2) + y^2 = 0
x= 2y+2
je résous la première équation et je remplace les y dans la deuxième ?
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :