Bonjour,

Tu n'as rien tenté ?

Si mais j'ai effacé parce que soit il me restait des x et des y soit parce que le résultats ne concordais pas avec la réponse que le professeur nous a fourni afin de faire la question suivante

Qu'as tu commencé par faire ?

Tu "tombes sur des x et des y" ! Le système de 2 équations à 2 inconnues x et y à résoudre semble être du 2ème degré en x et en y. Mais ne serait-il pas simplifiable en un système de 2 équations à 2 inconnues de degré 1 ?

Bonjour,

???
l'intersection de deux cercles est en général deux points

"un système de 2 équations à 2 inconnues de degré 1" n'aurait qu'une solution (intersection de deux droites), pas deux solutions
c'est donc voué à l'échec cette idée.

par contre obtenir un système équivalent composés d'une équation de degré 1 (une droite) et d'une de degré 2 (un cercle) simplifie le problème

donc la méthode :

de
{ C1 = 0 de degré 2 en x et y, avec des x² et y²
{ C2 = 0 idem

<==>

{ C1 - C2 = 0 équation du 1er degré = droite avec x et y mais ni de x² ni de y²
{ C2 = 0 équation inchangée du système

et on termine par substitution : en isolant y de celle du 1er degré C1-C2=0 pour le substituer dans celle du cercle C2=0, on obtient une équation du second degré en la seule inconnue x etc

Certes je me suis mal exprimée.

Il faut transformer le système en un système avec une équation du premier degré en x et y
et garder une des équations du second degré.

Avec l'équation du 1er degré exprimer x (ou y) en fonction de l'autre inconnue
Remplacer la variable x (ou y) dans l'équation du second degré
Résoudre cette équation du second degré pour trouver les 2 valeurs de l'inconnue x (ou y)
Trouver alors la valeur de l'autre inconnue.

donc si j'obtiens

x^2-2x+y^2 =0
-2x+4y+4=0

je peux faire ?

x^2-2x+y^2 =0
x= 2y+2

(2y+2)^2 - 2(2y+2) + y^2 = 0
x= 2y+2

je résous la première équation et je remplace les y dans la deuxième ?

c'est le principe, oui
mais il me semble que tu as une erreur de signe dans la ligne "-2x+4y+4=0 "