bonjour
permettez moi de vous répondre.


équation du cercle :
x²+y²-4x-6y+9=0  ssi (x-2)²-4+(y-3)²-9+9=0
                                 ssi (x-2)²+(y-3)²=4
c'est le cercle de centre (2,3) et de rayon 2.

la droit D d'équation y=x a pour vecteur directeur (1,1)

donc toute droit parallèle à D a pour équation: x-y+m=0

où m est un paramettre.

cette droite est tangente au cercle ssi il le recontre en un seul point.

comme x=y-m

donc (y-m-2)²+(y-3)²-4=0

ssi y²-2y(m+2)+(m+2)²+y²-6y+5=0

ssi 2y²-2y(m+2+3)+(m+2)²+5=0

ssi 2y²-2y(m+5)+(m+2)²+5=0

c'est équation de second degré maramétré par m.

D est tangente au cercle ssi elle le rencontre en un seul point ssi
l'équation du second degré admet une solution unique ssi sont
descrimant est nul.

le descriminant est D=4(m+5)²-8((m-2)²+5)
                                  = 4((m+5)²-2(m-2)²+5)
                                  =4(m²+10m+25-2m²+8m-8+5)
                                  =4(-m²+18m+22)

D=0 ssi -m²+18m+22=0 ssi m²-18m-22=0

Dm=18²+4.(22)=324-88=236=2².59

m1=18-2rc(59)/2=9-rc(59)
m2=9+rc(59)


donc il ya deux tangentes au cercle et qui sont parallèle à y=x

x-y+9-rc(59)=0
x-y+9+rc(59)=0.

voila

sauf erreur de calcul.

en vous demandant de reprendre l'exo par vous même boncourage.

Excuse moi je ne comprends pas car je n'ai pas fait les équations
de cercle du secon d degré

S'il vous plaît !

en quelle classe es-tu?

les équations de cercle sont forcément du second degré (au premier degré
on n'a que la droite)

dis nous là où tu bloques

C'est le descriminant que je comprends pas

ok

je cherche si je trouve autre chose

voici une autre méthode mais je ne sais pas si tu connaîtras:

la première tangente sera d'équation

y=x+m  comme te l'as dit Watik

et la deuxième d'équation

y=x+m+4 ou y=x+m-4

calculons l'équation de la première tangente

on sait qu'elle est perpendiculaire au rayon, donc on peut trouver
le vecteur directeur du rayon (donc le coefficient directeur de l'équation
de la droite qui porte ce rayon)

on sait que le rayon passe par le centre du cercle, donc on connait
un point de cette droite et son coefficient directeur, on pourra
donc en déduire l'équation du rayon (et donc du diamètre) dont
on cherche les tangentes

une fois qu'on a cette équation, on pourra trouver les coordonnées
des deux points tangents et donc en déduire l'équation des deux
tangentes

est ce que çà te semble faisable?

Il y a des trucs que je comprends pas comme on fait pour trouver
les coordonnées des deux points tangents

les points tangents sont l'intersection du rayon (dont tu as
l'équation) et de la tangente dont tu as la forme, tu sais de
plus que la distance entre le centre du cercle et le point tangent
c'est 2

Je pense considérer le cercle comme un cercle trigonométrique de
rayon 2.
C'est bon ou pas ?

le problème c'est que si le cercle trigo est de rayon 1 c'est
parce qu'il suit les propriétés du cos et du sin (la somme de
leur carré est égale à 1 c'est l'équation du cercle...)

je ne vois pas trop ce que tu veux faire mais tente et si tu veux écris
ta solution, on te dira si c'est bon

il est clair de toutes façons que la mienne n'est pas très simple
et rapide!

Je pense que ça peut marcher on considère que le rayon c'est
deux donc on multiplie les résultats par deux.
On sait que le rayon dont on veut les tangentes a pour équation -x +
b
Donc on peut utiliser le cos et le sin car on connait les coordonnées
du centre.
C'est bon non ?