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Niveau Maths sup
Equation de degré 6
Posté par Didou46 (invité)
Bonsoir,
Je dois résoudre une équation de degré 6 pour inconnu un nombre complexe, mais je suis bloquée :
(E) : 27(z-1)^6+(z+1)^6=0
J'ai dit que si z=1, (E) est différent de 0 donc 1 n'est pas une racine de (E). On a donc z différent de 1 soit :
27(z-1)^6 = -(z+1)^6
équivaut à (...) [ (racine de 3)(z-1) / (z+1) ]^6 = 1
et là je dis que c'est une équation algébrique de degré 6 et qu'il y a donc 6 racines.
Je voulais mettre ça sous la forme d'un produit avec des degrés 2 qui est égal à 0 , mais le problème c'es que 6 n'a pas de racine carré entière...
donc du coup je sais pas comment je peux trouver les racines.
Merci d'avance!
Salut 
Si tu poses Z=[ (racine de 3)(z-1) / (z+1) ] ça revient à résoudre Z^6=1 c'est-à-dire à chercher les racinies sixième dde l'unité...
Posté par Didou46 (invité)re : Equation de degré 6
D'accord, ce qui signifie que les racines sixièmes de 1 sont : e^((ik2PI)/6)
Et ça suffit comme solution de l'équation ?
Oui mais là tu as juste trouvé Z
Toi tu veux z...
Donc t'as plus qu'à remplacer et résoudre une autre petite équation...
Posté par Didou46 (invité)re : Equation de degré 6
A résoudre [ (racine de 3)(z-1) / (z+1) ] = e^((ik2PI)/6) ?
Posté par Didou46 (invité)re : Equation de degré 6
ah oui mince...
c'est bon en fait j'ai trouvé -1 j'avais oublié le signe -!