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Équation de deux droites
Bonsoir ! Je bloque sur une partie d'un exercice dont voici l'énoncé :
"Dans un plan muni d'un repère orthonormé , on considère les droites "a" et "b" telles que : a 
px + 2y - (p+3)
et b (p-6) x + 5y - 2 "
En premier on me demande de calculer la valeur de p pour que les équations soient // .
Je les ai mise dans la "bonne forme", donc
a y = - P/2 . x + (p+3)/2
b y = - (p - 6)/5 . x + 2/5
Et puis j'ai calculé - P/2 = - (p-6)/5 , pour finalement trouver que le coefficient angulaire des droites si elles sont // vaut -4.
Ensuite on me demande si a et b peuvent être confondues et si oui pour quelle valeur de p.
Et c'est là que je bloque parce que je ne vois pas trop comment faire pour répondre à ça 
Merci d'avance pour vos réponses
(re)Bonjour,
deux droites confondues possèdent la même équation réduite, c'est à dire :
(d1) : y = mx + p
(d2) : y = m'x + p'
si (d1) et (d2) sont confondues alors m = m' et p = p' ( ça marche aussi dans l'autre sens )
Bonjour josephineEG,
Qu'est-ce que signifie le fait que deux droites sont confondues ?
Si tu réponds à cette question, la réponse devrait en découler assez vite, car tu as déjà fait une partie du travail... 
Deux remarques :
Les équations des deux droites telles que données dans ton énoncé sont incomplètes : il manque " = 0 ".
- 4 n'est pas la valeur du coefficient directeur des droites : c'est la valeur correspondante du paramètre p .
Pour les équations je n'ai fait que les retranscrire comme elles sont écrites dans l'énoncé , et pour la deuxième remarque je dois reformuler ce que j'ai dis en disant "Les deux droites sont parallèles pour une valeur de p égale à -4" ?
Une expression sans signe " = " ne peut être une équation.
Ici, l'équation de la droite a , par exemple, doit s'écrire px + 2y - (p + 3) = 0 .
ta phrase de la 2ème ligne est correcte.
Je suis d'accord avec vous mais c'était ainsi noir sur blanc , c'est étonnant d'ailleurs parce que cela provient d'une annale d'examen officielle ..
Mais du coup quelqu'un peut me confirmer ce que j'ai dis sur les droites pour que je puisse continuer ? 
Oups je l'ai loupé et n'ai vu que ceux après!
Mais si je suis ce que tu me dis,
" - P/2 = - (p-6)/5 " et " (p+3)/2 = 2/5 " ? 
Deux droites confondues sont deux droites parallèles, et ici les deux droites sont parallèles pour une seule valeur de x, c'est à dire -4. Or quand on essaye de faire l'égalité entre les deux ordonnées à l'origine, on ne trouve pas -4. Donc il est impossible de trouver p tel que les deux droites soient confondues ( si je ne me suis pas trompé ).
Voici mes calculs:
On a nos deux droites :
J'ai pris k et k' comme noms de variables pour ne pas t'embrouiller avec l'autre p qui est un paramètre de l'équation. Donc on a :
revient à dire que
.
En résolvant cette dernière équation, tu trouves bien x = -4.
Dire que deux droites sont confondues revient à dire qu'elles possèdent le même coefficient directeur(angulaire, tu appelles ça comme tu veux...) ainsi que la même ordonnée à l'origine. C'est à dire qu'il faudrait trouver une solution au système
Pour s'apercevoir que ce système n'admet pas de solution, il suffit de calculer la solution de la deuxième équation et de voir qu'elle est différente de la première, et comme il s'agit d'équation du premier degré, il n'y a pas plusieurs solutions.
Conclusion: il n'existe pas de valeurs de p tel que (a) et (b) soient confondu
(sauf erreur, j'ai pas vérifié graphiquement pour voir ce que ça donnait, mais tu peux le faire facilement sur geogebra)
D'accord c'est bien ce qui me semblait, j'avais calculé "k = k' " et avait trouvé p = - 11/5
Mais donc pour que le coefficient angulaire soit égal , p devait valoir -4.
P ne peut pas avoir 2 valeurs différentes, donc les équations ne sont pas égales et les droites ne peuvent être confondue pour aucune valeur de p .
Si les droites pouvaient être confondues, j'aurai donc du trouver en faisant "k = k' " , une valeur de p qui vaut -4, c'est bien ça ?
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