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équation de droite

Posté par
hey
11-11-13 à 09:46

bonjour
après avoir tracé une courbe de tendance, on obtient un encadré avec des données. Je voulais savoir qu'est ce que le coefficient de corrélation?
de plus, cette droite ne passe pas par l'origine du repère, peut-on donc dire que le coefficient de corrélation correspond à a dans l'équation y=ax?

merci de votre aide

Posté par
Glapion Moderateur
re : équation de droite 11-11-13 à 14:56

heu non, dans la méthode des moindres carrés, on approxime par une droite y=ax+b
a =\sum_1^n  (x_i-\bar{x} )(y_i - \bar{y} ) / \sum_1^n (x_i-\bar{x})^2
b=\bar{y}-a\bar{x}

le coefficient de corrélation c'est autre chose, c'est une quantité que l'on note r² et qui donne une indication si l'approximation est bonne ou non (plus elle est proche de 1, meilleure est l'approximation)

r^2=\dfrac{[\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})]^2}{\sum_1^n((x_i-\bar{x})^2\sum_1^n((y_i-\bar{y})^2}

Ca a l'air compliqué, mais Excel par exemple te calcule tout ça automatiquement quand tu demandes l'approximation linaire et donne l'équation de la droite ainsi que r²

Posté par
hey
re : équation de droite 11-11-13 à 15:01

d'accord merci
une autre question,
on a dans l'encadré
y=mt+b
m(pente)
b (ordonnée en 0)
corrélation
EQM


parmi ces données quel est le coefficient directeur de la droite y=ax

Posté par
Glapion Moderateur
re : équation de droite 11-11-13 à 15:15

de la droite y=ax+b ?. C'est a donc dans ton exemple, c'est m
(pente et coefficient directeur, c'est pareil)

Posté par
hey
re : équation de droite 12-11-13 à 18:58

oui ça je savais mais avec ces données on ne peut pas donner  le coefficient directeur de y=ax ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : équation de droite 12-11-13 à 22:00

Quelle données ?
Si, on peut donner la valeur du coefficient directeur, c'est la valeur du a de mon post du 11-11-13 à 14:56

Posté par
hey
re : équation de droite 13-11-13 à 18:56

d'accord merci
en fait on avait une question où il fallait donner a de l'équation y=ax, mais notre courbe de tendance ne passait pas par l'origine du repère donc on ne pouvait pas répondre à cette question.
voilà problème résolu, merci pour vos réponses



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