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Equation de droite

Posté par Sangoku (invité) 22-02-06 à 19:39

Salut à tous,
voila j'ai un petit trou, je ne sais plus comment on calcule une équation de droite dans 3 à partir de deux points de l'espace.
par exemple si j'ai (0,1,0) et (1,2,3).
Merci à vous

Posté par Sangoku (invité)re : Equation de droite 22-02-06 à 19:55

Est ce que avec mes deux points, que j'appelle A et B, je calcule les coordonnées de \vec{AB}.
J'appelle M(x,y,z) qui appartient à ma droite. Je calcule les coordonnées de \vec{AM} par exemple, et comme ces deux vecteurs appartiennent à ma droite j'aurais \vec{AB} ^ \vec{AM} = 0.
Donc je calcule mon produit vectoriel et j'ai mon équation.

Posté par
geo3
re : Equation de droite 22-02-06 à 20:10

Bonsoir
B-A te donne la direction de ta droite = (1,1,3) et les équations paramétriques de ta droite sont
x = 0 + 1.ß
y = 1 + 1.ß
z = 0 + 3.ß
Il te reste à éliminer ß  =>
x = y-1 = z/3 (intersection de 2 plans)

A plus geo3

Posté par Sangoku (invité)re : Equation de droite 22-02-06 à 20:46

Salut geo3 et merci de me repondre, quand tu dis B-A c'est qu'on calcule les coordonnées du vecteur AB c'est bien ca?
merci

Posté par
geo3
re : Equation de droite 23-02-06 à 09:23

Bonjour
Si O est l'origine du repère on a \vec{AB}=\vec{OB}-\vec{OA}
Si M a pour coordonnées (x,y,z) alors la droite AB peut être définie comme l'ensemble des points M tel que \vec{AM}=ß\vec{AB}  ß étant un réel qcq.
e-à-d l'ensemble des points M tel que \vec{OM}-\vec{OA}=ß\vec{AB} d'où les équations paramétriques annoncées.

A plus geo3



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