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Niveau Maths sup
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Equation de droite.

Posté par
CechIL
24-07-17 à 21:10

Salut à tous.

J'ai vu un exercice dans lequel l'auteur donne les équations des droites bordant un parallélogramme centré au point  (0;0) de  \mathbb{R}^{2}.

Il dit : Un droite passant par un côté est de la forme ax+by = 1 donc par symétrique l'autre côté est ax+by = -1
De même on a cx+dy = 1 et cx+dy = -1

Ainsi on peut donner la région de \mathbb{R}^{2} délimitée par le parallélogramme en regarde le système
-1\le ax+by \le 1
et
-1 \le cx+dy \le1

Je ne vois pas comment il trouve les équations de droites (du coup je ne comprends pas comment les symétries que je vois sur mon dessein font que 1 devient -1).
Quelqu'un pourrait m'expliquer s'il vous plaît ?

Posté par
carpediem
re : Equation de droite. 24-07-17 à 21:19

salut

un peu de sérieux ...

les deux côtés parallèles ont pour équations ax + by +- p = 0 et les deux autres cx + dy +- q = 0 (car de centre l'origine du repère)

avec p et q non nuls ... donc il suffit de diviser par p et par q ...

Posté par
CechIL
re : Equation de droite. 24-07-17 à 21:38

carpediem @ 24-07-2017 à 21:19


les deux côtés parallèles ont pour équations ax + by +- p = 0 et les deux autres cx + dy +- q = 0 (car de centre l'origine du repère)


Salut.

Tu peux justifier ? d'où vient p et q s'il te plait  ?

Posté par
carpediem
re : Equation de droite. 25-07-17 à 16:31

mais bon sang !!! tu as fait un dessin ?

tu traces deux droites parallèles symétriques par rapport à l'origine ...

il est évident que leur ordonnée à l'origine est aussi symétrique par rapport à l'origine

Posté par
CechIL
re : Equation de droite. 25-07-17 à 18:04

Ouais j'ai fait un dessin je vois bien les droites.

Jusque là ça va, c'est pour la mise en équation que j'ai du mal, j'aimerais que vous me montriez comment on précède s'il vous plaît.

Posté par
carpediem
re : Equation de droite. 26-07-17 à 12:22

ben toute droite du plan possède une équation cartésienne de la forme ax + by +
 \\  c = 0 et toute droite parallèle à celle-ci à pour équation ax + by + c' = 0

maintenant si ces droites sont symétriques par rapport à l'origine alors évidemment c + c' = 0



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