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equation de droite et système linéaires
bonjour , j'ai du mal à faire l'exercice suivant :
On dispose de 58 billets de banque , les uns de 5 euros , les autres
de 10 euros .On possède ainsi une somme d'argent que l'on
désigne par S .
1) la somme S est égal à 395 euros .
a) préciser les deux inconnues x et y
b) Avec les symboles choisis ,traduire par une égalité la phrase : <<on
dispose de 58 billets de banque ,les uns de 5 euros , les autres
de 10 euros >>
c) traduire par une égalité algébrique : <<...on possède ainsi une
somme d'argent de 395 euros >>.
d) résoudre le systhème obtenu .Quel est le nombre de billets de chaque
catégorie ?
2) la somme S est égale à 230 euros .
a) quels changements y a-t-il par rapport à la question 1 )?
b) les résultats obtenus ont-ils un sens pour ce probleme ?justifier
.
c) quel est le nombre de billets de chaque catégorie ?
3) la somme S est quelconque .
a) Exprimer S en fonction de x .
b) comment doit etre le chiffre des unités de la somme S ?
c) Quelle est la nature des nombres x et y ? à quel intervalle appartiennent
-ils ?
d) déduire de la question 3)c) l'intervalle dans lequelse trouve
S.
e) définir l'ensemble des valeurs de S pour lequelles le probleme
a une solution .
Merci d'avance 
Bonjour Jasmine
- Question 1 - a) -
Soit x le nombre de billets de 5 euros
et
y le nombre de billets de 10 euros.
- Question 2 -b) -
On dispose de 58 billets de banque, les uns de 5 euros, les autres
de 10 euros
x est le nombre de billets de 5 euros et y le nombre de 10 euros,
donc : x + y = 58
- Question 2 - c) -
On possède ainsi une somme d'argent de 395 euros :
x billets de 5 euros donne 5x euros
y billets de 10 euros donne 10y euros
En tout on a 395 euros, soit :
5x + 10y = 395
- Question 2 - d) -
x + y = 58
5x + 10y = 395
équivaut successivement à :
x + y = 58
x + 2y= 79
x = 58 - y
x + 2y= 79
x = 58 - y
58 - y + 2y = 79
... à toi de finir
- Question 2 - a) -
La somme passe de 395 à 230 euros, le nombre de billets reste inchangé.
230/5 = 46
Seuls 46 billets de 5 euros suffisent pour obtenir les 230 euros. Or, il
y a 58 billets.
Le problème n'a donc pas de solution.
Tu peux le voir aussi en essayant de résoudre le système.
- Question 3 - a) -
5x + 10y = S
- Question 3 - b) -
x et y étant des nombres entiers,
comme 5x + 10y = S
équivaut à :
5(x + 2y) = S,
S doit être divisible par 5.
Le chiffre des unités de la somme S est donc soit 0, soit 5.
- Question 3 - c) -
x et y sont des entiers, ils appartiennt à : [0; 58]
- Question 3 - d) - x et y sont aussi liés par l'équation :
x + y = 58
On ne peut pas avoir plus de 58 billets.
si x = 0, alors y = 58
et S = 580
si x = 58, alors y = 0
et S = 290
Donc : S varie entre 290 et 580 euros.
D'où :
S
[290; 580]
- Question 3 - e) -
S[290; 580] et le chifrre des unités est 0 ou 5, je te laisse écrire la
liste.
A toi de tout reprendre, bon courage ...
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