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équation de fonction
Bonjour, j'aimerais avoir votre aide sur la résolution d'un exercice.
J'ai une fonction différentielle définir sur un intervalle [0;3], et ma fonction est définie par
f'(x) = 1/6 x f(x)^2
j'ai deux données, f(0) et f'(0), qui valent respectivement 2 et 2/3.
A partir de
f'(x) / f(x)^2 = 1/6
il faut trouver une expression de f me permettant de calculer d'autres images.
Sachant que f' / f^2 ressemble à la dérivée -V'/V^2 , je peux trouver la primitive de cette fonction qui est égale à -1 / v
La primitive de 1/6 serait 1/6x (+constante), mais du coup je bloque.
merci
oui très bien, si tu intègres des deux cotés f'(x) / f(x)^2 = 1/6 ça te donne bien
-1/f(x) = x/6 + C
la condition f(0) = 2 va te fournir C et tu vas trouver une expression de f(x)
(restera à vérifier que f'(0) vaut bien 2/3 parce que c'est une information surabondante)
Merci beaucoup de votre reponse.
J'ai donc
-1/f(x) = x/6 +2
Du coup je trouve f(x) = -1 / (x/6 +2)
Mais quand je remplace pour re vérifier, f(0) n'est pas égale à deux.
Comment faire ?
non pas d'accord, f(0) = 2 ça donne -1/f(0) = C donc C = -1/2
-1/f(x) = x/6-1/2 = (x-3)/6 va donner f(x) = -6/(x-3) = 6/(3-x)
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