Bonjour,
Je vous écris au sujet d'un exercice d'oral que nous avons fait en cours, voici l'énoncé :
"Déterminer toutes les applications continues f de R+ dans R+ tq

Le prof a proposé 2 solutions dont une que je n'ai pas comprise :
Par analyse synthèse :
Analyse :
Il propose de poser une suite (un) tel que u0=x, u(n+1)=f(un).
Ensuite on a u(n+2)=u(n).
Il écrit ensuite que (un) est montone et que (un) est constante, donc u0=u1 soit f=id.
Ce que je ne comprends pas, c'est le caractère montone de (un) et le caractère constant. J'ai bien compris que tous les termes pairs de la suite étaient égaux, idem pour les impairs, mais comment peut-on en déduire que la suite est monotone ?
Merci de vos réponses,