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Équation de l'arc parabole...

Posté par
Roxy20
11-01-16 à 20:07

Bonjour, je viens de m'inscrire dans ce forum car j'ai un probleme à résoudre qui fait partie d'un dm
Un magasin possède un toit parabolique. Le propriétaire veut prolonger ce toit par un auvent rectiligne devant l'entrée de son magasin pour abriter ses clients les jours de pluie. On Modélise la situation par le schéma ci-après représente le magasin en vue de profil.

On donne À(0;7), S(5/2;15/2). Le prolongement entre le toit et l'auvent se fait sans cassure.
1) à l'aide des données de l'énoncé déterminer l'équation de l'Arc de parabole ASC
2) en déduire les coordonnées du point B puis la longueur AB

Posté par
mathafou Moderateur
re : Équation de l'arc parabole... 11-01-16 à 20:19

Bonjour,

Citation :
par le schéma ci-après
en lisant la FAQ (bouton "(?)" au dessus) on apprend comment joindre une image ...

sinon "sans cassure" veut dire que le segment matérialisé par l'auvent est tangent à l'arc de parabole au point de raccordement.
donc coefficients directeurs etc.

mais sans le schéma il est impossible d'en dire plus.

Posté par
Roxy20
re : Équation de l'arc parabole... 12-01-16 à 19:09

Malheursement je n'y arrive pas , à chaque que jessaie d'attacher cette image. Les dimensions sont trop grandes

Posté par
mathafou Moderateur
re : Équation de l'arc parabole... 12-01-16 à 19:22

savoir utiliser son ordi est obligatoire... et suffisant.
une photo ou un scan "brut" est un truc monstrueusement gigantesque dont tu peux avoir une idée en forçant le zoom à 100% dans ton visualiseur d'images

et pour la réduire il faut ... la réduire
(pas avec le zoom, le zoom n'agit que sur l'affichage sur ton PC, pas sur l'image elle même) mais avec un logiciel de retouche d'image et la fonction "redimensionner" (paint suffit pour ça)

en profiter pour couper (= rogner") tout ce qui n'est pas la figure (photos de textes interdites, en plus ça bouffe de la place)

tu peux aussi faire une copie de zone d'écran
pour avoir une image qui correspond à ce que tu vois sur ton écran, juste le bout intéressant, la figure, à l'échelle (donc aux dimensions) que tu veux
utilitaire dans Windows pour ça dans les "accessoires", je n'ai pas de Mac mais il parait que c'est encore plus facile avec un Mac vu qu'il y a juste une combinaison de touches pour faire ça.


de toute façon sans schéma tu peux au moins donner quelques précision sur ce que sont ces fameux points "B" et "C" dont on parle !!!!
ce qu'est l'auvent (son nom, géométriquement parlant), les coordonnées de ces points,
par quels points passe le fameux arc de parabole etc

c'est des mots ça, pas de problème de taille pour les écrire ...

Posté par
Roxy20
re : Équation de l'arc parabole... 12-01-16 à 20:34

Vous avez raison... Je vais vous donnez le plus de détails possibles, la figure représenté est une parablole, le point C se positionne sur l'abscisse O du repère et B à pour abscisse -4 c'est tout ce que l'on a comme information sur ces points ensuite nous avons le point qui semble S être le sommet de la parabole représenté dans le schéma . J'espère que sa vous éclairera plus 😛

Posté par
Roxy20
re : Équation de l'arc parabole... 12-01-16 à 20:35

Le point S *

Posté par
mathafou Moderateur
re : Équation de l'arc parabole... 12-01-16 à 23:23

on va donc jouer aux devinettes plein pot ...
on connait d'après ce qui était donné dans le premier message

le point A(0;7) et le point S(5/2;15/2)

on sait qu'il existe un point C quelque part et que "l'Arc de parabole ASC" nous dit que ce point est sur la parabole et de l'autre côté de A par rapport à S
pour l'instant n'en disons pas plus de ce point C, vu que "le point C se positionne sur l'abscisse O du repère" ne veut pas dire grand chose ...
et un point B tout aussi mystérieux dont on ne sait rien du tout à part qu'on demande la distance AB !!

prenons comme hypothèse que avec un nom pareil, S est le sommet de la parabole
par conséquent (axe de symétrie) la parabole passe par le point A' (5; 7) (même ordonnée que A et abscisse de M = moyenne des abscisses)

la connaissance de ces trois points définit une unique parabole que l'onpeut faire tracer par Geogebra.
et si on y regarde bien on peut chercher où pourrait bien être le point C dessus...

s'il est sur l'axe des abscisses Ox (et pas ce que tu dis qui ne veut rien dire) son abscisse sera irrationnelle
(passons sur les calculs, ça revient à faire autant de fois l'exo que l'on va émettre d'hypothèses de la sorte)
le seul point un tant soit peu "remarquable" (= à coordonnées entières) sur cette parabole serait le point C(10; 3)

l'auvent AB se raccorde en A à la parabole, donc tangent à cette parabole.
cela donne la droite (AB) sur laquelle on cherche les points à coordonnées remarquables
on ne trouve pratiquement que le point B(-5; 5) et un schéma de ce genre là

Équation de l\'arc parabole...

si B était sur l'axe des abscisses ce ne serait plus un "auvent" mais carrément un abri entier (= allant jusqu'au sol !!)

mais tout ceci c'est de pures spéculations...
et on attendra d'avoir un vrai énoncé avant de se lancer dans des calculs véritables.
(les "calculs" précédents ont été "faits" par Geogebra)

Posté par
Roxy20
re : Équation de l'arc parabole... 13-01-16 à 13:41

Votre explication est beaucoup plus claire que celle de ma professeur, je sais maintenant ce que je dois faire Merci beaucoup j'avais du mal en réalité à saisir la consigne

Posté par
mathafou Moderateur
re : Équation de l'arc parabole... 13-01-16 à 13:50

OK, mais si tu veux d'avantage d'aide là dessus il faudra de toute façon donner un énoncé correct ... (complet)
vu que ma parabole et mes points B et C sont de pures spéculations.
(= n'ont que peu de chance de correspondre au vrai énoncé)

Posté par
Tysuisse
re : Équation de l'arc parabole... 13-01-16 à 20:03

J'ai également à le faire pour jeudi, et je ne dis pas non pour un peu d'aide, vous pourrez trouver le schéma sur le site du livre, à cette adresse :http://*****lien supprimé****

Posté par
mathafou Moderateur
re : Équation de l'arc parabole... 14-01-16 à 12:23

pas de liens vers des figures ou des documents

les images doivent être jointes ici même (lire et appliquer la FAQ, bouton (?) en haut)

Équation de l\'arc parabole...

reste que le texte entier et exact de l'énoncé n'est toujours pas complet ici (ni sur sesamath d'ailleurs)

soit on donne les coordonnées de C et de A et de S (S n'a alors aucune raison d'être exactement le sommet)

soit on donne les coordonnées de A et de S et on dit (on écrit explicitement) que S est le sommet
et on peut alors chercher (= calculer) les coordonnées de C
qui n'ont aucune raison d'être des valeurs données quelles qu'elles soient.

\red\boxed{\text{cet exercice est textuellement infaisable. on ne peut le faire que en ajoutant des hypothèses gratuites et ad-hoc}}

ajoutons donc comme hypothèse que S est effectivement le sommet
et C on ne le connait pas
(vu que rien n'est dit sur le point C dans le texte, cette hypothèse semble "raisonnable")

on peut alors chercher l'équation de la parabole sous sa forme canonique

f(x) = a(x-α)² + β

"on sait" (cours, le réviser au besoin)
que α et β sont les coordonnées du sommet

reste juste à trouver la valeur de a en écrivant que pour x = 0, c'est le point A d'ordonnée 7 (f(0) = 7)

on peut "au besoin" (de toute façon ce sera mieux pour la question suivante) alors développer cette forme canonique pour terminer la réponse à la question 1.

la question 2 se résout en déterminant l'équation de la droite (AB) qui est la tangente en A à la parabole

c'est là aussi du cours (tangente, coefficient directeur, valeur de la dérivée en A etc )
et donc l'ordonnée de B, d'abscisse = -4 connue sur cette droite

puis finalement la distance entre A et B de coordonnées désormais connues.

essayez ...

Posté par
Tysuisse
re : Équation de l'arc parabole... 15-01-16 à 14:28

Merci, je me suis finalement débrouillé sans, et excusez-moi pour le lien, mais les réponses sont cohérentes à ce que j'ai trouvé, et pour l'énoncé, il se trouve sur la page d'avant sur le manuel numérique

Posté par
mathafou Moderateur
re : Équation de l'arc parabole... 15-01-16 à 14:36

oui j'avais vu cet énoncé (c'est pour ça que j'ai dit "ni sur sesamath d'ailleurs")
il n'empêche que cet énoncé est infaisable tel qu'il a été rédigé sur sesamath

et du coup on est obligé de rajouter la condition explicite "S est le sommet" dans l'énoncé.

Posté par
Tysuisse
re : Équation de l'arc parabole... 17-01-16 à 13:10

Oui tout à fait, c'est vrai que c'est pas top surtout si on a une note dessus... Et il faut également rajouter qu'une unité est égale à un mètre.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Équation de l'arc parabole... 17-01-16 à 17:21

l'unité dessinée sur le dessin on s'en fiche un peut puisque de toute façon les coordonnées utiles sont toutes indiquées en texte dans l'énoncé, donc aucune "mesure" de quoi que ce soit n'est à relever sur la figure.
(le point C on s'en fiche, il ne sert à rien du tout)



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