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Equation de la médiane d'un triangle

Posté par
juen
18-02-18 à 10:13

Bonjour, j'ai un dm a effectuer et on me demande de déterminer une équation de la médiane d'un triangle ABC : A(-8;-2)    B(9;0)    C(-4;-3). Je dois donner l'équation de la médiane issue de C. Le repère est bien sur orthonormé.

Pour l'instant, j'ai tracé le triangle ABC et la médiane issue de C en trouvant le milieu de BC (je l'ai appelé D) par la formule (xa+xb/2) et (ya+yb/2). D se trouve alors en (0,5;-1).
Je suis bloqué là.

Le DM que j'ai à faire se trouve sur Internet, j'ai donc plusieurs possibilités de le faire. J'ai fait la première fois en mettant l'équation sous la forme y=ax+b, mais cela ne correspond pas à la réponse attendue qui doit être elle sous la forme ax+by+c=0. Or, cela n'a pas encore été vu en cours et je suis donc dans une impasse.
Merci de m'aider.

Posté par
carita
re : Equation de la médiane d'un triangle 18-02-18 à 10:21

bonjour

donc la médiane issue de C est la droite (AD)
tu connais les coordonnées de A et de D, tu appliques le cours : tu sais faire ?

ensuite, une équation de la forme y = mx+p peut facilement se transformer en ax+by+c = 0

y = mx+p
mx + p - y = 0   ---- on regroupe tous les termes à gauche du =
mx - y + p = 0    ---- forme ax+by+c=0, où il suffit d'identifier a, b, et c

Posté par
Priam
re : Equation de la médiane d'un triangle 18-02-18 à 10:21

D(0,5; - 1) : exact (mais c'est le milieu de AB et non de BC !).
Ensuite, tu peux déterminer l'équation de la médiane, droite passant par les points C et D, sous la forme  y = ax + b .

Posté par
carita
re : Equation de la médiane d'un triangle 18-02-18 à 10:23

* oups
donc la médiane issue de C est la droite (CD)
tu connais les coordonnées de C et de D

bonjour Priam
je vous laisse la main.

Posté par
juen
re : Equation de la médiane d'un triangle 18-02-18 à 11:04

Ah oui le milieu de AB bien sur et comme je l'ai expliqué la réponse est attendue sous la forme ax+by+c=0 donc la forme y=ax+b n'est pas valable malheuresement

Posté par
carita
re : Equation de la médiane d'un triangle 18-02-18 à 11:20

tu as vu ceci : "ensuite, une équation de la forme y = mx+p peut facilement se transformer en ax+by+c = 0 "  ?
quelle équation as-tu déjà trouvée ?

sinon
tu as possibilité d'avoir directement une forme cartésienne ax+by+c=0 :
en utilisant les vecteurs CD et CM  (condition de colinéarité)
M(x;y) étant un point quelconque de la droite (CD).

tu as un exemple comme ça dans le cours ?

Posté par
malou Webmaster
re : Equation de la médiane d'un triangle 18-02-18 à 11:43

juen, ferme tout de suite l'autre compte que tu as ouvert, sinon le site va te bloquer

Posté par
juen
re : Equation de la médiane d'un triangle 18-02-18 à 11:46

carita, non je n'ai pas vu cela pour le moment je le verrais surement la semaine prochaine mais je ne serai pas en cours à cause d'un voyage donc pourrais tu m'expliquer en quoi consiste cela ? merci d'avance


Et pour mon deuxième malou de quoi parles tu ?
Du compte "jeun" peut etre, j'ai du en recréer un car j'avais oublié un point dans mon email x)
je ne sais pas comment le supprimer

Posté par
malou Webmaster
re : Equation de la médiane d'un triangle 18-02-18 à 11:49

tu te connectes avec "jeun", et tu vas dans ton espace membre et tu cliques sur "desinscription"

Posté par
juen
re : Equation de la médiane d'un triangle 18-02-18 à 11:52

C'est fait malou

Posté par
malou Webmaster
re : Equation de la médiane d'un triangle 18-02-18 à 11:53

parfait ! bonne suite d'exo !

Posté par
carita
re : Equation de la médiane d'un triangle 18-02-18 à 11:55

je n'ai pas vu cela pour le moment je le verrais surement la semaine prochaine

on ne va pas spéculer sur ce que tu pourrais éventuellement apprendre :
l'exercice que l'on te donne, tu es susceptible de savoir le faire avec les outils déjà vus en cours.

tu ne nous as toujours pas dit quelle équation y=ax+b tu as trouvée

si besoin, étudie l'exo corrigé 4 ici Quatorze problèmes sur les équations de droite

Posté par
carita
re : Equation de la médiane d'un triangle 18-02-18 à 11:55

bonjour Malou

Posté par
juen
re : Equation de la médiane d'un triangle 18-02-18 à 11:56

Si je fait la forme y=ax+b ca donne un coeff directeur de 4/9 (0.444444) donc y=4/9x+b

Posté par
juen
re : Equation de la médiane d'un triangle 18-02-18 à 11:58

Nous avons commencé le chapitre en cours mais pas assez avancé pour savoir résoudre cela or je suis en voyage scolaire la semaine prochaine je ne pourrais donc pas résoudre cela c'est pourquoi j'ai besoin d'aide.

Posté par
carita
re : Equation de la médiane d'un triangle 18-02-18 à 11:58

coefficient directeur a = 4/9 : c'est juste !

et pour b ? tu as trouvé quoi ?

Posté par
juen
re : Equation de la médiane d'un triangle 18-02-18 à 12:02

l'ordonnée à l'origine est de -11/9 ce qui nous donne y=4/9x-11/9

Posté par
carita
re : Equation de la médiane d'un triangle 18-02-18 à 12:04

parfait

c'est donc une forme y = ax+b   (appelée forme réduite)

pour la mettre sous forme cartésienne ax+by+c = 0 , fais comme montré à 10h21

donne le détail de tes calculs si tu veux

Posté par
juen
re : Equation de la médiane d'un triangle 18-02-18 à 12:06

D'accord alors ça nous donne: 4/9x-11/9-y=0
Est-ce juste ?

Posté par
carita
re : Equation de la médiane d'un triangle 18-02-18 à 12:09

forme  ax+by+c = 0
donc  on préfèrera écrire   4/9x - y -11/9=0

ensuite, on peut simplifier cette écriture :
pour se débarrasser des "1/9",  on va multiplier les 2 membres de cette égalité par 9 (tous les termes)

==> on aura ainsi  des coefficients a, b et c entiers.

que trouves-tu ?

Posté par
juen
re : Equation de la médiane d'un triangle 18-02-18 à 12:11

4x-9y-11=0 je suppose

Posté par
carita
re : Equation de la médiane d'un triangle 18-02-18 à 12:12

Posté par
juen
re : Equation de la médiane d'un triangle 18-02-18 à 12:14

Ouiii enfin
Merci beaucoup à toi pour ton aide qui m'a été précieuse !

Posté par
carita
re : Equation de la médiane d'un triangle 18-02-18 à 12:15

avec plaisir
bon voyage !



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