Equation d'une tangente au point d'abscisse a:

y - f(a) = f'(a) (x -a)

J'ai utiliser la formule y=f'(a) * (x-a) + f(a) , mais je sais pas quoi faire des exponentielles.

Que vaut f(1) ?
Que vaut f'(1) ?

f(1)= 1+1+e^-1+0.5 = 2.61
f'(1)= 1-e^-1+0.5 = 0.39
est ce que je peux les calculer ou je dois développer avec les exponentielles ?

C'est quoi ces calculs de classe primaire !
^-1+0.5 = e^-0.5 = 1/e

Félicitations pour votre très grande aide, c'est toujours un plaisir de passer pour une abrutie quand on a pas compris certaines choses.

bonsoir

Pgeod t'indiquait seulement que tu dois garder les valeurs exactes dans une équation,
non pas des valeurs approchées trouvées à la calculette.

tu as pu terminer ?

Bonsoir,
Sur mon brouillon, j'ai noté avant de venir sur le forum :
y = 1-e^-1+0.5(x-1)+2+e^-1+0.5
   = x+1-e^-0.5x+e^-0.5+e^-0.5
Mais je pense que c'est faux, et je ne c'est pas ce que j'ai le droit de faire avec les exponentielles, parce que j'étais pas là quand ma classe à fait les exponentielles.

y = (1-e^-1+0.5)(x-1) +  2+e^-1+0.5
sans les parenthèses que j'ai placées, ce que tu as écrit est faux

pour la seconde ligne :
y= x+1-e^-0.5x+e^-0.5+e^-0.5

ce qui est en rouge : je ne comprends pas comment tu obtiens ça, tu détailles ?
ce qui est en bleu : 1 pomme + 1 pomme = 2 pommes

nb :

en développant y= ( 1-e^-1+0.5)(x-1)+2+e^-1+0.5
                                      = x-1-e^-1+0.5x + e^-1+0.5+2+e^-1+0.5
                                      = x+1-e^-1+0.5x+e^-1

Quand vous écrivais que e^-0.5 = 1 sur la racine carré de l'exponentielle, je comprends le calcul mais comment l'exponentielle peut " ne plus avoir de valeur " ? comment on peut l'utiliser si il y a aucun nombre avec l'exponentielle ?

revois les règles de calcul sur l'exponentielle :  e^-0.5+e^-0.5 e^-1  

==> on ne peut additionner les exposants que si on multiplie : e^a * e^b = e^a+b

pour ton équation, il est préférable de mettre sous la forme y = ax+b
c'est-à-dire de garder factorisés les (2) coeff de x

d'où
T₁ : y = (1- e^-0.5)x +1 +2*e^-0.5

Quand vous écrivais que e^-0.5 = 1 sur la racine carré de l'exponentielle, je comprends le calcul mais comment l'exponentielle peut " ne plus avoir de valeur " ? comment on peut l'utiliser si il y a aucun nombre avec l'exponentielle ?

je n'ai pas bien compris ta question; tu peux préciser ta pensée ?

pour le cas où, rappel :   e¹ = e       et e⁰ = 1

Merci de votre aide, je vais pouvoir mettre de l'ordre dans mes calculs.  Et j'ai finalement compris le  e^-0.5 qui peut se transformer en faction avec juste un e.
Bonne soirée.

bonne continuation
... et bonne nuit