Bonjour,

J'aurais besoin de votre aide pour m'aider à résoudre une équation.
Voilà :

A tout nombre complexe z, on associe le nombre complexe z'= (2i-z²) / (z×z(barre)+1)
Avec z = x+iy et z' = x'+iy' (et bien sûr x, x', y, y' réels)

Existe-t-il des valeurs de z pour lesquelles z' soit égal à 1 ?

Voilà mon travail :

(2i - z²) / (z*z(barre) +1) = 1

⇔ 2i - z² = z*z(barre) +1 "(on remplace z par x+iy)"
⇔ 2i - (x+iy)² = x² + y² +1
⇔ 2i - (x² - y² + 2ixy) = x² + y² +1
⇔ 2i - x² + y² - 2ixy = x² + y² +1
⇔ 2i - 2ixy = 2x² + 1

Et à partir d'ici, je n'arrive pas vraiment à continuer.

Cordialement