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équation de plan
Bonjour
J'ai un petit probleme pour une question d'un exercice, ce qui m'empeche de faire les autres questions:
Soient A(2;-1;1) B(-1;2;2) et c(1;-2;2) trois point de l'espace mini d'un repère orthornormé (o;i;j;k)
donner l'equation du plan (ABC)
j'ai trouvé (ABC): 5/3 x + 5/6 y -0,5 z + 1 mais sa ne doit pas etre sa
merci de m'aider
donc si je met 5/3 x + 5/6 y -0,5 z +1= 0 mon equation est bonne?
Je n'ai pas vérifié...
Est-ce que les coordonnées des points A,B et C vérifient cette équation ? Si oui, ton équation est bien une équation du plan (ABC).
Pour plus de commodité, tu peux multiplier toute l'équation par 6 (elle n'en sera pas modifiée).
ben justement, c sa ke je veux savoir, l'équation du plan ABC. j'ai fait les calculs et j'ai dit ce que j'avais trouvé, mais je ne sait pas si c'est sa
Merci d'écrire en français.
Je te demande de vérifier si les coordonnées des points A, B et C vérifient l'équation que tu as trouvée. Si c'est le cas, ton équation est correcte. Sinon, tu as fait une erreur.
Tu remplaces x,y et z par les coordonnées de chacun des points. Si tu obtiens zéro, c'est que ton équation est correcte.
ben apparament je me suis trompé
mais je ne vois pas comment trouver l'equation du plan autrement que par les calculs que j'ai fait....
Non. Tu confonds avec la méthode pour résoudre un système de trois équations à trois inconnues...
En fait je voulais savoir si tu avais abordé la notion de vecteur normal à un plan car cela aurait été un peu plus rapide...
Si tu ne l'as pas vue, on peut toujours résoudre un système.
On sait qu'une équation du plan (ABC) est de la forme .
A, B et C appartiennent au plan (ABC) donc leurs coordonnées vérient l'équation.
A(2;-1;1) B(-1;2;2) et C(1;-2;2).
On en déduit que .
En appliquant la méthode du pivot, on obtient : .
Puis .
Enfin : .
d est un paramètre auquel on peut donner la valeur qui nous arrange 
.
Pour , on obtient
.
Donc une équation du plan (ABC) est .
(Vérification :
donc l'équation trouvée est bien une équation du plan (ABC)).
Voilà.
à+
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