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equation de plan
Bonjour
A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 4 ; 3), C(4 ; 4 ; 1), D(0 ; 0 ; 4) et H(−1 ; 1 ; 2)
les points A, C et D définissent ils un plan P d'équation 8x −5y +4z −16 = 0?
en remplaçant dans l'équation j'ai montré que les coordonnées de A,C et D vérifient l'équation du plan
et
n'étant pas colinéaires.
j'ai essayé une autre méthode en partant de deux vecteurs
et
j'ai posé vecteur normal à (ACD)
ça m'a donné le système
2x+4y+z+d=0
-2x+4z+d=0
4y+5z+2d=0
et je ne vois pas comment poursuivre.
merci de vos conseils
salut
si A, C et D définissent un plan alors ils définissent le plan d'équation ... (car trois points non alignés définissent un unique plan)
ensuite d'où vient cette équation de P ?
il serait mieux de nous donner l'énoncé exact du pb car là ce n'est pas clair de savoir ce qui est exactement donné et ce qui est exactement demandé
de même pour ton "autre méthode" je ne comprends pas d'où sort la lettre d ...
Bonjour l'énoncé est juste de dire si, oui ou non, P est une équation du plan (ACD).
Et moi je me demandais si à partir des 3 points je pouvais déterminer une équation de ce plan et retomber sur l'équation de P donnée
une équation d'un plan est une équation du plan (ACD) si d'une part A, C et D ne sont pas alignés (pour définir un plan) et d'autre part leurs coordonnées vérifient l'équation donnée
ben oui puisque par définition trois points non alignés (donc distincts) définissent un plan
mais comme tu n'expliques pas ce que tu fais ...
Bonjour,
Je me permets d'intervenir car je crois avoir compris ce que tetras a tenté.
@tetras,
Il me semble que tu mélanges recherche des coordonnées d'un vecteur normal avec équation de plan.
Dans le premier cas on cherche 3 réels.
Dans le second cas on en cherche 4.
C'est maladroit d'utiliser les lettres x, y et z pour les coordonnées d'un vecteur normal. Mieux vaut utiliser a, b et c.
Avec
on trouve 2a+4b+c = 0.
Et avec on trouve -2a+4c = 0.
oui c'est ça Sylvieg
si je trouve les coordonnées de je pourrais en déduire les coordonnées du plan (ACD)!?
j'ai essayé de résoudre le système
c=-2a-4b
-2a+4(-2a-4b)=0
-4a-4b+3(-2a-4b)=0
c=-2a-4b
-2a-8a-16b=0
-4a-4b-6a-12b=0
c=-2a-4b
-10a-16b=0
-10a-16b=0
ça me donne deux équations pour 3 inconnues
C'est normal car il y a une infinité de vecteurs normaux.
Tu n'as pas écrit le système de départ.
Tu as trouvé -2a +4c = 0 quelque part ?
normal (si j'ose dire
) puisque si et ici
et lorsqu'on fait la même combinaison (linéaire) sur les égalités obtenues par Sylvieg ben on retrouve exactement ton égalitéSylvieg
si je trouve les coordonnées de
(on peut remplacer A par C ou D ...)
Bonsoir carpediem
normal (si j'ose dire
)Je n'avais pas fait attention en écrivant ceci :
C'est normal car il y a une infinité de vecteurs normaux.
Tu n'as pas écrit le système de départ.
Tu as trouvé -2a +4c = 0 quelque part ?
oui mon système de départ est
-2a +4c = 0
2a+4b+c=0
-4a-4b+3c=0
-2a +4c = 0 (1)
2a+4b+c=0 (2)
-4a-4b+3c=0 (3)
ne vois-tu pas que (1) - (2) = (3)
as-tu lu ce que j'ai écrit à 20h17 ?
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