Re,
j'ai oublié de joindre le croquis

*** message déplacé ***

croquis



*** message déplacé ***

Bonjour,

je n'ai pas compris ce que tu fais !

1) A(0;0;0) G(1;1;1) I(1;0;1/2) J(1;1/2;0) K(1/2:1:0)
OK

2a) IJ.AG=0
IK.AG= 0
calculs effectifs requis

donc pas de "donc", ce n'est pas une conséquence des produits scalaires précédents !
pas proportionnels, pas colinéaire, pas alignés, ils qui ça ?? définissent le plan (IJK)

donc incompréhensible.

b) forme x+z+y+d=0 Oui (orthogonal au vecteur (1; 1; 1)

x=1+1t
y=0+1t t appartient à R
z=1/2+1t
1(x-1)+1(y-0)+1(z-0,5)
aucun rapport et incompréhensible
x+z+y-1,5=0 d=-1,5

d s'obtient simplement en écrivant que le plan IJK contient le point I(1;0;1/2) par exemple, que
1+0+1/2+d=0

3a)
x=0+1t
y=0+1t t appartient à R
z=0+1t

x+z+y-1,5=0
3t=1,5 t=1/2 les coordonnées sont bien (1/2;1/2;1/2)

là tu cherches l'intersection de la droite (AG) avec le plan (IJK)
ce n'est pas ce qu'on te demande ! :
Démontrer que le point N (1/2;1/2;1/2) est le projeté orthogonal du point I sur la droite (AG)

donc que IN est orthogonal à AG et que N appartient à la droite AG
un point c'est tout.

b) N est le projeté orthogonal de I sur la droite (AG) donc la distance du point I à la droite (AG) est la longueur NI
Vecteur NI=(1/2;0;1/4)
longueur NI=0,5²+0²+0,25²)=0,3125 faux c'est NI²
la longueur de NI est environ 0,559 bof
sa valeur exacte s'écrit avec des racines carrées et des fractions, pas des valeurs décimales approchées.

4a)IJ.N=0 ne veut rien dire.
IK.N=0 idem
dont N appartient au plan (IJK) ???
aucun rapport
N appartient au plan (IJK) si les coordonnées de N satisfont à l'équation du plan, un point c'est tout.


b) IN.BF= 0 donc la droite (IN) est perpendiculaire à la droite (BF)
oui, on attend certainement le calcul effectif de ce produit scalaire et pas une affirmation tirée d'un chapeau.
et c'est pareil pour tous les autres produits scalaires que tu cites.

Bonjour,
Comme c'était un même exercice j'avais mis tout ensemble , c'est un exercice avec deux parties.
Je reprend donc cette partie B :
c'est vrai que je n'ai pas détaillé tous les produits scalaires donc je reprend :
2a) vecteurs IJ(0;1/2;-1/2)   vecteur AG ((1;1;1)  vecteur IK(-1/2;1;-1/2)
IJ.AG=(0*1+1/2*1-1/2*1)=0
IK.AG= (-1/2*1+1*1-1/2*1)=0
le vecteur AG est normal au plan (IJK)
b)forme x+y+z+d=0  
x= 1+1t
y=0+1t              t
z=1/2+1t
le 1er chiffre sont les coordonnées de I puis le vecteur directeur AG
Le point I appartient au plan (IJK) donc x_i+z_i+y_i+d=0  
donc 1(x-1)+1(y-0)+1(z-0,5)
x+y+z-1,5=0  d=-1,5  

3a)vecteur IN(-1/2;1/2;0)
je calcule le produit scalaire IN.AG)-1/2+1/2+0=0   le point N est bien le projeté orthogonal du point I sur la droite (AG)
b)N est le projeté orthogonal de I sur la droite (AG) donc la distance du point I à la droite (AG) est la longueur NI
Vecteur NI=(1/2;0;1/4)
longueur NI=0,5²+0²+0,25²)=0,3125
la longueur de NI est 0,3125
4)a) x+y+z-1,5=0
x_n+y_n+z_n-1,5=1*1/2+1*1/2+1*1/2-1,5=0
N appartient au plan (IJK)
b)vecteur IN(-1/2;1/2;0)     vecteur BF(0;0;1)
calcul du produit scalaire IN.BF=0*-1/2+0*1/2+1*0=0
la droite (IN) est perpendiculaire à la droite (BF)

MERCI

2a) ...
le vecteur AG est normal au plan (IJK)
car il est normal à deux vecteurs IJ et IK non colinéaires de ce plan.

b)
toujours aussi loufoque ...

l'équation paramétrique de la parallèle à (AG) passant par I n'a rien à faire là
de plus
xi+zi+yi+d=0
donc 1(x-1)+1(y-0)+1(z-0,5) aucun rapport avec la ligne précédente !
"donc" veut dire : causes donc conséquences de cette cause
ce n'est pas juste un "signe de ponctuation" verbeux sans signification !

et les coordonnées de I ne sont pas xi = x-1 etc
correct serait par exemple :
b)forme x+y+z+d=0 OK, car orthogonal à AG (1; 1; 1)
I (1;0;1/2) appartient à ce plan
donc directement et rien d'autre, remplacement de x,y,z par les coordonnées de I :
1+0+1/2+d = 0
et donc d = -3/2
et une équation paramétrique de (IJK) est x+y+z-3/2 = 0
terminé.

3a)vecteur IN(-1/2;1/2;0)
je calcule le produit scalaire IN.AG)-1/2+1/2+0=0 le point N est bien le projeté orthogonal du point I sur la droite (AG)
insuffisant
il faut aussi prouver que N appartient à la droite (AG)
(par exemple que AN et AG sont colinéaires)

3b)toujours écritaussi faux

NI=(1/2;0;1/4) faux
tu viens d'écrire juste avant que IN(-1/2;1/2;0) (OK)
c'est contradictoire
NI = -IN = (1/2; -1/2; 0) !!
(et inutile en plus car )

longueur NI= (...²+...) =0,3125
avec des coordonnées fausses on obtient un résultat faux...
et puis garder tous les calculs en fractions pour pouvoir simplifier
1/2 écrit 1/2 et pas 0.5
(1/2)² = 1/4 et pas 0.25 etc

4) OK

Re,
je ne comprend pas j'avais répondu et le message n'y est pas. Soit.
Je reprend donc, il restait donc le 3b)
IN(-1/2;1/2;0)
longueur de IN=-1/2²+1/2²+0²=1/2

MERCI

des fois on croit qu'on a envoyé le message et en fait non ...
ça m'arrive aussi de temps en temps quand je suis dérangé pendant la frappe.

3a) tu as oublié de justifier que N appartient à la droite (AG)

3b) problème d'écriture, rôle de parenthèses obligatoires :
en écrivant le symbole , il n'y a pas de barre au dessus
donc on doit ajouter des parenthèses pour préciser ce qui est sous le radical et ce qui n'y est pas
de même -1/2², seul le 2 est au carré
autre exemple (-1)² -1²
mais (1/2)² = 1/2², là ce sera facultatif

IN=((-1/2)²+(1/2)²+0²)=(1/2)
qu'on écrit aussi 2/2 (seul le numérateur est sous le radical car pas de parenthèses)