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Equation de Plan et droite
Bonjour, je suis coincé à cet exercice ....
G est l'isobarycentre de A,B,C. Je dois tout d'abord donner les coordonnées de G. J'ai trouvé G( 1/3( xA + xB + xC) ; 1/3(yA + yB + yC) ; 1/3( zA + zB + zC)). Après cela je dois montrer que (OG) est perpendiculaire à (ABC)... Mais je ne sais pas comment m'y prendre ...
- une première résolution consiste à trouver un vecteur orthogonal au plan contenant A, B, C en utilisant le produit vectoriel, puis à montrer que ce vecteur et le vecteur OG sont colinéaires.
- une seconde méthode consiste à demontrer que le vecteur OG est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan contenant A, B et C, en utilisant simplement le produit scalaire.
Tu as suivi ?
Etant donné que je n'ai pas fait le produit vectoriel, je suis contraint de choisir la seconde méthode. Cependant, j'ai essayé de prouver que GO.GA = 0. Mais c'est beaucoup trop compliqué !
pas vraiment. Dans ton cas, G étant isobarycentre de A, B et C, il appartient donc au plan ABC. il suffit donc de montrer que la vecteur OG est orthogonal à GA, donc que le produit scalaire de OG par GA est nul. pour ça, il faut utiliser seulement les coordonnées des deux vecteurs et démontrer que : xx' + yy' + zz' = 0
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