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Equation de plan, normale a un plan
Voila, avec les outils de Terminale S, connaissant un point de l'espace A(x,y,z) et deux vecterus u (u1,u2,u3) et v (v1,v2,v3) comment trouver :
- L'équation cartésienne du plan ?
- Les coordonées du vecteur N(n1,n2,n3), normal au plan ?
Sans chercher à résoudre un systeme d'équation à plusieurs inconnus
Greg
Car j'esperais pouvoir ecrire un petit algorithme, et résoudre de maniere dynamique un systeme comme ça est loin d'être commode (A cause des 0 qui peuvent eventuellement trainer et empechent toute formule "générique" !)
Bonjour,
On cherche un vecteur orthogonal à
et
. (2 équations à 3 inconnues a,b et c que l' on resout en fixant par exemple c)
L' équation du plan cherché est alors
Si tu ne veux pas utiliser de systèmes, pour un algorithme, le produit vectoriel de 2 vecteurs est tout à fait adapté:
et
C'est ce que j'avais cru comprendre en lisant un article de Wikipedia et c'est plutot interessant comme approche car on voit qu'en quelques opérations on accede finalement à une résolution simple...
(*) Le produit vectoriel est enseigné à quel niveau ?
(*) Cette opération me fait un peu penser aux opérations notament liées aux matrices, est-ce le cas ?
Merci, Greg
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