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equation de plan, produit mixte et vectoriel
bonjour a tous voila jai un DM a rendre mais je bloque sur cet exercice
Dans l'espace E rapporté a une repere orthonormé direct (0,
,
,
),soit D la droite passant par A(2,1,1) , dirigée par 
(1,-1,2)et D' la droite passant par A'(1,0,1) dirigée par le vecteur U'(Cos
,sin,1) ouest un rél fixe compris entre 0 et 
1) ecrite les representrations paramétriques de D et D'
2) Calculer N(vecteur) = U
AA'(vecteur).En deduire l'eqaution du plan P contenant D passant par A'.( On remarquera que N et orthogonal a P).
3)Calculer N'(vecteur) = U'AA'(vecteur).En deduire l'eqaution du plan P' contenant D' passant par A.
4) Calculer (vecteur)U(vecteur)U'.Et le produit Mixte Det ( U,U',AA').
PS :
1) aucune Idée
2) Le produit vectoriel je sait le faire mais pas la suite
3) Le produit vectoriel je sait le faire mais pas la suite
4) Le produit vectoriel je sait le faire mais le produit mixte ( determinant)
Voila jai tous dis
Merci de votre Patience POur me repondre
Et Merci Pour votre aide
BaBaSs
1.
Etant donnés un point et un vecteur directeur
, tout point
de la droite correspondant peut s'écrire :
avec un paramètre réel.
D'où, dans ton cas, une expression paramétrique de la droite par exemple :
2.
Connaissant un vecteur normal à un plan
, ce dernier est défini par le fait que tout vecteur appartenant
est orthogonal à
.
Dans ton cas, appartenant à
, tout point
vérifie:
Si tu est capables de calculer , alors ce produit scalaire te donne l'équation de
.
3. Idem
4. Le produit mixte vaut en fait :
Si tu est capable d'effectuer le produit vectoriel demandé, il ne te reste plus qu'à calculer le produit scalaire du vecteur obtenu par .
Tu cherches à trouver une équation permettant de définir un plan, soit une relation vérifiée par tout point du plan.
Tu connais un vecteur normal au plan que l'on t'a demandé de calculer. "Normal au plan" implique orthogonal à tout vecteur compris dans ce plan.
Le produit scalaire de ce vecteur normal avec un vecteur du plan doit donc être nul.
Tu peux alors noter M(x,y,z), un point quelconque du plan.
Par ailleurs, tu connais un point particulier appartenant au plan (A dans ce cas).
Tu sais donc que est aussi inclus dans le plan et que, d'après ce que l'on vient de dire, le vecteur
et lui sont orthogonaux, quelque soit M.
En écrivant cette propriété sous la forme que j'ai indiquée dans le message précédent, tu aboutis à une relation entre x, y et z (vérifiée par les coordonnées de tout point du plan).
Je crois que j'ai suffisamment écrit le mot "plan" pour ajourd'hui, j'espère que ça te suffira à comprendre.
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