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Niveau terminale
equation de Plans
Posté par Mllesara
Bonjour ! Voilà j'ai un DM de Maths a faire sur le produit scalaire dans l'espace. Le produit scalaire dans le plan j'ai aucuns problemes, mais dans l'espace j'y comprends plus rien donc dure de faire l'exercice :/ Si quelqu'un pourrait m'aider ce serait bien ... Voici l'exercice :
Soit le Plan (P) déterminé par les points A(3;2;-5) B(1;0;1) et C(1;2;-1) et soit S(3;3;3)
1) déterminer une équation cartésienne du plan (P) et vérifier que S n'est pas dans (P).
2) Calculer la distance h de S au plan (P)
3)a. Calculer cos BAC, en déduire sin BAC (BAC étant un angle géométrique, son sinus est positif)
b. Calculer l'aire du triangle BAC en unités d'aire
4) En déduire le volume du tétraèdre SABC en unités de volume
Peut etre quelqu'un pourrait deja m'aider sur la question 1) .. Merci :$
Bonsoir,
1)A(3;2;-5) B(1;0;1) et C(1;2;-1)
vérifient ax+by+cz+d=0
3a+2b-5c+d=0
a+c+d=0
a+2b-c+d=0
système à résoudre:
=> 2x+y+c-3=0
bonsoir
1) AB(-2;-2;6)
AC(-2;0;4)
AM(x-3;y-2;z+5)
M appartient à (P) ssi det(AB;Ac;AM)=0
ssi 2x+y+z-3=0 ; après calcul du déterminant
c'est l'équation de (P)
2(3)+3+3-3=12-3=9 différent de 0 donc S n'appartient pas à (P)
2)h=|2(3)+3+3-3|/V(2²+1²+1²)=9/V(6)=9V6/6=3V6/2
3a) cos(BAC)=AB.AC/||AB||*||AC||
=((-2)(-2)+(-2)(0)+(6)(4))/V(4+4+36)V(4+16)
=28/V(44)V(20)
=28V(55)/4*55
=7V(55)/55
sin²(BAC)=1-cos²(BAC)=1-49/55=6/55 dinc sin(BAC)=V6/V55
b)aire(BAC)=||BA||*||AC||sin(BAC)
=V(44)V(20)*V6/V55
=4V(55)*V6/V55
=4V6
3)
V(SABC)=(1/3)aire(BAC)h
=(1/3)(4V6)3V6/2
=36/3
=12 (unité^3)
Merci beaucoup ! Mais je comprends pas bien cela :
M appartient à (P) ssi det(AB;Ac;AM)=0
ssi 2x+y+z-3=0 ; après calcul du déterminant
c'est l'équation de (P)
C'est quoi det(AB ; Ac ; AM) ?
Labo je ne comprends pas comment résoudre un système a 3 équations :/
& Watik je ne vois pas ce qu'est un déterminant ? :/
3a+2b-5c+d=0 (1)
a+c+d=0 (2)
a+2b-c+d=0 (3)
(2)==>d=-a-c
(1)==>2a+2b-6c=0
(3)==>2b-2c=0
==> b=c
==> 2a=4c
==> a=2c
==> d=-2c-c=3c
par exemple
d=-3
c=1
a=2
b=1
Pourquoi pour la question 3)b. pour le calcul de l'aire de BAC on a cette formule :
aire(BAC)=||BA||*||AC||sin(BAC) (dans le msg de Walko)
Je ne la comprends pas tellement :/