j'ai un exercice que j'ai du mal à résoudre et j'aimerai être sûr de mes réponses c'est pour cela que je vous demande votre aide. Merci.
on considère la fonction f(x)=5+2/x qu'on étudie sur I=]0;+∞[ et on note Cf sa courbe représentative.
1) Trouver l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse a (a>0) après avoir justifié qu'elle est bien définie.
2) Démontrer qu'il existe exactement une tangente à Cf passant par A(1;4). On nomme TE cette tangente. Déterminer l'abscisse de E.
J'ai justifié que la tangente à la courbe au point d'abscisse a était bien définie car la dérivé d'une fonction inverse est définie sur l'intervalle ]-∞;0[U]0;+∞[. Or a >0 donc non nul.
Pour la suite de la première question j'ai rappelé que y=f'(a)(x-a)+f(a).
J'ai ensuite calculé f'(a) et j'ai trouvé f'(a)=0 . L'équation de la tangente est donc y=f(a)=5+2/a
Mais je ne suis pas sur de ce résultat.
(f(a+h)-f(a))/h
= (5+2/(a+h) - 5-2/a) / h
=((2+5(a+h))/(a+h) - (5a-2)/a) / h
=(a(2+5(a+h))+(a+h)(-5-2)) / a(a+h) / h
=(2a-2(a+h)) / a(a+h) / h
= 2(a-(a+h)) / ha(a+h)
lim 2(a-(a+h))/ha(a+h)=0
f(x)=5 + 2/x
f'(x)= 0+ (-2/x²)=-2/x²
y=f'(a)(x-a)+f(a). = (-2/a²)(x-a)(5+ 2/a)=......
sauf distraction
oui merci beaucoup ! J'avais oublié que la dérivé de la fonction inverse était f'(x)=-1/x²
Pour la deuxième question il me suffit de remplacer x et y dans l'équation par les coordonnés du point A(1;4) et de déterminer a ?
je suis entrain de résoudre l'équation avec le point A(1:4)
4=(-2*1)/a² + 4/a +5
<=> 0= -2/a² + 4/a + 1
c'est un polynôme de second degrés donc :
∆ = b²-4ac
je suis alors bloqué car je n'arrive pas à identifier b et a
il te reste à résoudre l'équation. Tu obtiens 2 valeurs de a.
attention que a n'est pas le même que dans
dans cette formule, b est le coefficient de x, a est le coefficient de x² et c est le terme idépendant
dans
donc
∆=4²-4*1*(-2)
=24>0
il y a donc deux solutions
x1=(-b-√∆)/2a
et x2=(-b+√∆)/2a
x1=(-4-√24)/2*4
=(-4-2√6)/8
=2(-2-√6) / 8
=(-2-√6)/4
donc x1= (-2-√6)/4
et x2= (-2+√6)/4
or on étudie la fonction sur l'intervalle I=]0;+∞[
donc S={ (-2+√6)/4 }
c'est bien cela ?
il y a une petite erreur dans le calcul du dénominateur, d'où les racines sont fausses
de plus, f(x) existe pour des valeurs de x < 0
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