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Niveau Maths sup
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Equation diférentielle

Posté par
NapoleonDuRoy
30-10-23 à 23:00

Bonjour à tous,
Je rencontre des difficultés quant à la résolution d'une équation différentielle : (1+x)y''-2y'+(1-x)y=0
L'énoncé impose une changement de variable : z = exp(-x)*y
J'ai bien effectué ce changement et j'obtiens une équation de cette forme : z"(x+1)+2xz'=0
Seulement, c'est du second ordre et je crois que l'équation caractéristique n'est valable qu'avec des coefficients constants...
Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plaît ?
En vous remerciant
NB

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Equation diférentielle 31-10-23 à 00:10

Bonsoir NapoleonDuRoy

Si on remarque que l'équation s'écrit aussi \Large\boxed{(1+x)y''-\left((1+x)+(1-x)\right)y'+(1-x)y=0}

c'est à dire \Large\boxed{(1+x)(y''-y')-(1-x)(y'-y)=0}

on aurait tendance à considérer plutôt le changement \Large\boxed{z=y'-y} mais je peux me tromper

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Equation diférentielle 31-10-23 à 00:49

En résolvant l'équation différentielle linéaire du premier ordre \Large\boxed{(1+x)z'-(1-x)z=0} ,

on devrait alors aboutir aux solutions maximales \Large\boxed{y=K_{_1}e^x+K_{_2}(2x^2+6x+5)e^{-x}} sauf erreur de ma part bien entendu

Posté par
carpediem
re : Equation diférentielle 31-10-23 à 08:42

salut

pour revenir à la question de

NapoleonDuRoy @ 30-10-2023 à 23:00

L'énoncé impose une changement de variable : z = exp(-x)*y
J'ai bien effectué ce changement et j'obtiens une équation de cette forme : z"(x+1)+2xz'=0
Seulement, c'est du second ordre ...
ce n'est pas du deuxième ordre car il y a apparait une fonction et sa dérivée :

si w = z' alors ton équation s'écrit : w'(x + 1) + 2xw = 0 qui est bien du premier ordre

Posté par
NapoleonDuRoy
re : Equation diférentielle 08-11-23 à 22:38

J'ai réussi ! merci beaucoup !

Posté par
carpediem
re : Equation diférentielle 09-11-23 à 09:33

de rien



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