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equation diff exo7.LSD

Posté par
Molotov79 03-04-19 à 23:37

Bonsoir, je demande de l'aide pour mon exercice
Exercice :
On considere (F) l'ensemble des fonctions f derivables et ne s'annulant pas sur R telles que: f'(x)+2f(x)=f^2(x) x.
1-)Soit f(F), verifier que la fonction g / g(x)=\frac{1}{f(x)}
est solution d'une equation de la forme y'+ay=b (a et b reels).
2-)En Deduire que les fonctions de (F) sont les fonctions x\frac{2}{2ke^{2x}+1} avec k+
MERCI !

Posté par
lakere : equation diff exo7.LSD 03-04-19 à 23:52

Bonsoir,

1) Sous réserve que f et g ne s'annulent pas, f(x)=\dfrac{1}{g(x)}

Tu peux calculer f'(x) en fonction de g(x) et g'(x) et remplacer.

Posté par
Molotov79re : equation diff exo7.LSD 03-04-19 à 23:58

N-ieme salut a lake
en faisant ce que tu dis je tombe sur g'(x)-2g(x)=-1

Posté par
Molotov79re : equation diff exo7.LSD 03-04-19 à 23:59

en identifiant a=-2 et b=-1

Posté par
lakere : equation diff exo7.LSD 04-04-19 à 00:01

C'est bien çe qui était demandé, non?

Citation :
de la forme y'+ay=b (a et b reels).

Posté par
Molotov79re : equation diff exo7.LSD 04-04-19 à 00:11

Absolument je te montrais juste ma reponse
quelle est la solution de y'+ay=b ? e^{-ax}+b/a ??

Posté par
Molotov79re : equation diff exo7.LSD 04-04-19 à 00:35

Super je l'ai finalement fait par contre le R+ je me demande bien pourquoi

Posté par
vhamre : equation diff exo7.LSD 04-04-19 à 03:18

Bonne nuit,

Citation :
par contre le R+ je me demande bien pourquoi

Parce que, comme souligné par lake, "sous réserve que f et g ne s'annulent pas"
(revoir la solution de y'-2y=-1)

Posté par
Molotov79re : equation diff exo7.LSD 04-04-19 à 11:08

Bonjour,
alors mes solutions sont fausses ?

Posté par
lakere : equation diff exo7.LSD 04-04-19 à 11:21

Pour l'instant je n'en vois aucune!

Posté par
Molotov79re : equation diff exo7.LSD 04-04-19 à 11:53

J'ai finalement vu la voie , merci lake

Posté par
vhamre : equation diff exo7.LSD 04-04-19 à 12:17

Bonjour,

Dommage que Molotov79 soit si brouillon, ne lise pas bien les pistes qui lui sont données, ni ne termine par des solutions rédigées correctement.

Posté par
Molotov79re : equation diff exo7.LSD 04-04-19 à 12:26

Bonjour,
1.f(x)=\frac{1}{g(x)}\Rightarrow f'(x)=\frac{-g'(x)}{g^2(x)}, en remplacant on a
\frac{-g'(x)}{g^2(x)}+\frac{2}{g(x)}=\frac{1}{g^2(x)}\Rightarrow -g'(x)+2g(x)=1\Rightarrow g'(x)-2g'(x)=-1 , par identification a=-2 et b=-1

2. y'-2y=-1 ==> y(x)=ke^{2x}+\frac{1}{2}=g(x) alors f(x)=\frac{1}{ke^{2x}+\frac{1}{2}}=\frac{2}{2ke^{2x}+1}

Posté par
Molotov79re : equation diff exo7.LSD 04-04-19 à 12:26

vham

Posté par
vhamre : equation diff exo7.LSD 04-04-19 à 15:43

Bonjour,

Citation :
par contre le R+ je me demande bien pourquoi

Si le commentaire d'aide du 04-04-19 à 03:18 ne vous a pas aidé, j"en suis navré.

Posté par
Molotov79re : equation diff exo7.LSD 04-04-19 à 15:45

j'ai dit vham  pour te montrer que j'ai poste la reponse car tu disais que c'etait dommage que je ne poste pas mais cet exercice je l'ai trouve grace a vous tous  


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